Производная l^x*sin(x)

Решение

Вы ввели [src]

 x       
l *sin(x)

$$l^{x} \sin{\left(x \right)}$$

d / x       \
--\l *sin(x)/
dx

$$\frac{\partial}{\partial x} l^{x} \sin{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = l^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{\partial}{\partial x} l^{x} = l^{x} \log{\left(l \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате: $l^{x} \log{\left(l \right)} \sin{\left(x \right)} + l^{x} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$l^{x} \left(\log{\left(l \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$l^{x} \left(\log{\left(l \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Первая производная [src]

 x           x              
l *cos(x) + l *log(l)*sin(x)

$$l^{x} \log{\left(l \right)} \sin{\left(x \right)} + l^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x /             2                            \
l *\-sin(x) + log (l)*sin(x) + 2*cos(x)*log(l)/

$$l^{x} \left(\log{\left(l \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 \log{\left(l \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

 x /             3                                    2          \
l *\-cos(x) + log (l)*sin(x) - 3*log(l)*sin(x) + 3*log (l)*cos(x)/

$$l^{x} \left(\log{\left(l \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 \log{\left(l \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} - 3 \log{\left(l \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная l^x*sin(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение