Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
sqrt(x^ два + пять *x+ два)-sqrt(x^ два - восемь *x+ пять)
квадратный корень из (x в квадрате плюс 5 умножить на x плюс 2) минус квадратный корень из (x в квадрате минус 8 умножить на x плюс 5)
квадратный корень из (x в степени два плюс пять умножить на x плюс два) минус квадратный корень из (x в степени два минус восемь умножить на x плюс пять)
√(x^2+5*x+2)-√(x^2-8*x+5)
sqrt(x2+5*x+2)-sqrt(x2-8*x+5)
sqrtx2+5*x+2-sqrtx2-8*x+5
sqrt(x²+5*x+2)-sqrt(x²-8*x+5)
sqrt(x в степени 2+5*x+2)-sqrt(x в степени 2-8*x+5)
sqrt(x^2+5x+2)-sqrt(x^2-8x+5)
sqrt(x2+5x+2)-sqrt(x2-8x+5)
sqrtx2+5x+2-sqrtx2-8x+5
sqrtx^2+5x+2-sqrtx^2-8x+5
Похожие выражения
sqrt(x^2+5*x+2)-sqrt(x^2-8*x-5)
sqrt(x^2-5*x+2)-sqrt(x^2-8*x+5)
sqrt(x^2+5*x-2)-sqrt(x^2-8*x+5)
sqrt(x^2+5*x+2)-sqrt(x^2+8*x+5)
sqrt(x^2+5*x+2)+sqrt(x^2-8*x+5)

Производная функции/ sqrt(x^2+5*x+2)-sqrt(x^2-8*x+5)

Производная sqrt(x^2+5x+2)-sqrt(x^2-8x+5)

Решение

Вы ввели [src]

   ______________      ______________
  /  2                /  2           
\/  x  + 5*x + 2  - \/  x  - 8*x + 5

$$\sqrt{x^{2} + 5 x + 2} - \sqrt{x^{2} - 8 x + 5}$$

  /   ______________      ______________\
d |  /  2                /  2           |
--\\/  x  + 5*x + 2  - \/  x  - 8*x + 5 /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x^{2} + 5 x + 2} - \sqrt{x^{2} - 8 x + 5}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt{x^{2} + 5 x + 2} - \sqrt{x^{2} - 8 x + 5}$ почленно:
1. Заменим $u = x^{2} + 5 x + 2$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x + 2\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 5 x + 2$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    3. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    В результате: $2 x + 5$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 x + 5}{2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 2}}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{2} - 8 x + 5$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x + 5\right)$ :
    1. дифференцируем $x^{2} - 8 x + 5$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $8$
        
        Таким образом, в результате: $-8$
      3. Производная постоянной $5$ равна нулю.
      В результате: $2 x - 8$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 x - 8}{2 \sqrt{x^{2} - 8 x + 5}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2 x - 8}{2 \sqrt{x^{2} - 8 x + 5}}$
В результате: $- \frac{2 x - 8}{2 \sqrt{x^{2} - 8 x + 5}} + \frac{2 x + 5}{2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5 x + 2}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 5}} + \frac{5}{2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 2}} + \frac{4}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 5}}$

Ответ:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5 x + 2}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 5}} + \frac{5}{2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 2}} + \frac{4}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 5}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     5/2 + x              -4 + x     
----------------- - -----------------
   ______________      ______________
  /  2                /  2           
\/  x  + 5*x + 2    \/  x  - 8*x + 5

$$- \frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 5}} + \frac{x + \frac{5}{2}}{\sqrt{x^{2} + 5 x + 2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                    2                     2    
        1                   1               (-4 + x)             (5 + 2*x)     
----------------- - ----------------- + ----------------- - -------------------
   ______________      ______________                 3/2                   3/2
  /      2            /      2          /     2      \        /     2      \   
\/  2 + x  + 5*x    \/  5 + x  - 8*x    \5 + x  - 8*x/      4*\2 + x  + 5*x/

$$\frac{\left(x - 4\right)^{2}}{\left(x^{2} - 8 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(2 x + 5\right)^{2}}{4 \left(x^{2} + 5 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5 x + 2}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 5}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                3                                           3    \
  |      -4 + x            (-4 + x)              5 + 2*x              (5 + 2*x)     |
3*|----------------- - ----------------- - ------------------- + -------------------|
  |              3/2                 5/2                   3/2                   5/2|
  |/     2      \      /     2      \        /     2      \        /     2      \   |
  \\5 + x  - 8*x/      \5 + x  - 8*x/      2*\2 + x  + 5*x/      8*\2 + x  + 5*x/   /

$$3 \left(- \frac{\left(x - 4\right)^{3}}{\left(x^{2} - 8 x + 5\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{x - 4}{\left(x^{2} - 8 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(2 x + 5\right)^{3}}{8 \left(x^{2} + 5 x + 2\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 x + 5}{2 \left(x^{2} + 5 x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Упростить

График

Производная sqrt(x^2+5*x+2)-sqrt(x^2-8*x+5)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^2+5x+2)-sqrt(x^2-8x+5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^2+5*x+2)-sqrt(x^2-8*x+5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sqrt(x^2+5x+2)-sqrt(x^2-8x+5)