Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(x/3)

Производная sqrt(x/3)

Решение

Вы ввели [src]

    ___
   / x 
  /  - 
\/   3

$$\sqrt{\frac{x}{3}}$$

  /    ___\
d |   / x |
--|  /  - |
dx\\/   3 /

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{x}{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{3}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{3}}{6 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

/  ___   ___\
|\/ 3 *\/ x |
|-----------|
\     3     /
-------------
     2*x

$$\frac{\frac{1}{3} \sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   ___ 
-\/ 3  
-------
    3/2
12*x

$$- \frac{\sqrt{3}}{12 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  ___ 
\/ 3  
------
   5/2
8*x

$$\frac{\sqrt{3}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(x/3)