Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(5*x)^(2)
Производная e^(x)*cos(x)
Производная (sin(7*x))^3
Производная (3*x^2-36*x+36)*e^x
Идентичные выражения
sqrt(три *x+cos(три *x))
квадратный корень из (3 умножить на x плюс косинус от (3 умножить на x))
квадратный корень из (три умножить на x плюс косинус от (три умножить на x))
√(3*x+cos(3*x))
sqrt(3x+cos(3x))
sqrt3x+cos3x
Похожие выражения
sqrt(3*x-cos(3*x))

Производная функции/ sqrt(3*x+cos(3*x))

Производная sqrt(3x+cos(3x))

Решение

Вы ввели [src]

  ________________
\/ 3*x + cos(3*x)

$$\sqrt{3 x + \cos{\left(3 x \right)}}$$

d /  ________________\
--\\/ 3*x + cos(3*x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{3 x + \cos{\left(3 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x + \cos{\left(3 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + \cos{\left(3 x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $3 x + \cos{\left(3 x \right)}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  2. Заменим $u = 3 x$ .
  3. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  В результате: $3 - 3 \sin{\left(3 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 - 3 \sin{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{3 x + \cos{\left(3 x \right)}}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \cdot \left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right)}{2 \sqrt{3 x + \cos{\left(3 x \right)}}}$

Ответ:

$\frac{3 \cdot \left(1 - \sin{\left(3 x \right)}\right)}{2 \sqrt{3 x + \cos{\left(3 x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  3   3*sin(3*x)  
  - - ----------  
  2       2       
------------------
  ________________
\/ 3*x + cos(3*x)

$$\frac{- \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{3}{2}}{\sqrt{3 x + \cos{\left(3 x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                            2\
   |             (-1 + sin(3*x)) |
-9*|2*cos(3*x) + ----------------|
   \              3*x + cos(3*x) /
----------------------------------
           ________________       
       4*\/ 3*x + cos(3*x)

$$- \frac{9 \cdot \left(2 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(3 x \right)} - 1\right)^{2}}{3 x + \cos{\left(3 x \right)}}\right)}{4 \sqrt{3 x + \cos{\left(3 x \right)}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                              3                             \
   |             3*(-1 + sin(3*x))    6*(-1 + sin(3*x))*cos(3*x)|
27*|4*sin(3*x) - ------------------ - --------------------------|
   |                             2          3*x + cos(3*x)      |
   \             (3*x + cos(3*x))                               /
-----------------------------------------------------------------
                           ________________                      
                       8*\/ 3*x + cos(3*x)

$$\frac{27 \cdot \left(4 \sin{\left(3 x \right)} - \frac{6 \left(\sin{\left(3 x \right)} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{3 x + \cos{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \left(\sin{\left(3 x \right)} - 1\right)^{3}}{\left(3 x + \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2}}\right)}{8 \sqrt{3 x + \cos{\left(3 x \right)}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(3x+cos(3x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(3*x+cos(3*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sqrt(3x+cos(3x))