Производная (sqrt(sin(2*x)))

Вы ввели [src]

  __________
\/ sin(2*x)

$$\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}$$

d /  __________\
--\\/ sin(2*x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$

Ответ:

$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  cos(2*x)  
------------
  __________
\/ sin(2*x)

$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                     2      \
 |    __________    cos (2*x) |
-|2*\/ sin(2*x)  + -----------|
 |                    3/2     |
 \                 sin   (2*x)/

$$- (2 \sqrt{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(2 x \right)}})$$

Упростить

Третья производная [src]

/         2     \         
|    3*cos (2*x)|         
|2 + -----------|*cos(2*x)
|        2      |         
\     sin (2*x) /         
--------------------------
         __________       
       \/ sin(2*x)

$$\frac{\left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x \right)}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sqrt(sin(2*x)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение