Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(5*x-4)

Производная sqrt(5*x-4)

Решение

Вы ввели [src]

  _________
\/ 5*x - 4

$$\sqrt{5 x - 4}$$

d /  _________\
--\\/ 5*x - 4 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{5 x - 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 5 x - 4$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x - 4\right)$ :
1. дифференцируем $5 x - 4$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.
  В результате: $5$
В результате последовательности правил:

$\frac{5}{2 \sqrt{5 x - 4}}$
Теперь упростим:

$\frac{5}{2 \sqrt{5 x - 4}}$

Ответ:

$\frac{5}{2 \sqrt{5 x - 4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      5      
-------------
    _________
2*\/ 5*x - 4

$$\frac{5}{2 \sqrt{5 x - 4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      -25      
---------------
            3/2
4*(-4 + 5*x)

$$- \frac{25}{4 \left(5 x - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      375      
---------------
            5/2
8*(-4 + 5*x)

$$\frac{375}{8 \left(5 x - 4\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(5*x-4)