Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)*cos(x)
Производная (x-20)*e^(x-19)
Производная 2*sin(x)^(3)-3*tg4*(x)-4
Производная 3*x^3+18
Идентичные выражения
sqrt(пять -x^ три)
квадратный корень из (5 минус x в кубе )
квадратный корень из (пять минус x в степени три)
√(5-x^3)
sqrt(5-x3)
sqrt5-x3
sqrt(5-x³)
sqrt(5-x в степени 3)
sqrt5-x^3
Похожие выражения
sqrt(5+x^3)

Производная функции/ sqrt(5-x^3)

Производная sqrt(5-x^3)

Решение

Вы ввели [src]

   ________
  /      3 
\/  5 - x

$$\sqrt{- x^{3} + 5}$$

  /   ________\
d |  /      3 |
--\\/  5 - x  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- x^{3} + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 5 - x^{3}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 - x^{3}\right)$ :
1. дифференцируем $5 - x^{3}$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$
  В результате: $- 3 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{5 - x^{3}}}$

Ответ:

$- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{5 - x^{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2    
    -3*x     
-------------
     ________
    /      3 
2*\/  5 - x

$$- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{- x^{3} + 5}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /          3   \
     |       3*x    |
-3*x*|1 + ----------|
     |      /     3\|
     \    4*\5 - x //
---------------------
        ________     
       /      3      
     \/  5 - x

$$- \frac{3 x \left(\frac{3 x^{3}}{4 \cdot \left(- x^{3} + 5\right)} + 1\right)}{\sqrt{- x^{3} + 5}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /          3             6   \
   |       9*x          27*x    |
-3*|1 + ---------- + -----------|
   |      /     3\             2|
   |    2*\5 - x /     /     3\ |
   \                 8*\5 - x / /
---------------------------------
              ________           
             /      3            
           \/  5 - x

$$- \frac{3 \cdot \left(\frac{27 x^{6}}{8 \left(- x^{3} + 5\right)^{2}} + \frac{9 x^{3}}{2 \cdot \left(- x^{3} + 5\right)} + 1\right)}{\sqrt{- x^{3} + 5}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(5-x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение