Производная sqrt(e^(7*x-1))^(1/5)

1. Заменим $u = \sqrt{e^{7 x - 1}}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[5]{u}$ получим $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{e^{7 x - 1}}$:

   1. Заменим $u = e^{7 x - 1}$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{7 x - 1}$:

      1. Заменим $u = 7 x - 1$.

      2. Производная $e^{u}$ само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(7 x - 1\right)$:

         1. дифференцируем $7 x - 1$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $7$

            2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

            В результате: $7$

         В результате последовательности правил:

         $7 e^{7 x - 1}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{7 e^{\frac{1}{2} - \frac{7 x}{2}} e^{7 x - 1}}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{7 e^{\frac{2}{5} - \frac{14 x}{5}} e^{\frac{1}{2} - \frac{7 x}{2}} e^{7 x - 1}}{10}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{7 e^{\frac{7 x}{10} - \frac{1}{10}}}{10}$

Ответ:

$\frac{7 e^{\frac{7 x}{10} - \frac{1}{10}}}{10}$