Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 10*x
Производная 64/3*x^(3/2)-4/3*x^3
Производная cbrt(x)
Производная sqrt(9*x+1)
Идентичные выражения
sqrt(девять *x+ один)
квадратный корень из (9 умножить на x плюс 1)
квадратный корень из (девять умножить на x плюс один)
√(9*x+1)
sqrt(9x+1)
sqrt9x+1
Похожие выражения
sqrt(9*x)+1
sqrt(9*x-1)

Производная функции/ sqrt(9*x+1)

Производная sqrt(9*x+1)

Решение

Вы ввели [src]

  _________
\/ 9*x + 1

$$\sqrt{9 x + 1}$$

d /  _________\
--\\/ 9*x + 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{9 x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 9 x + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(9 x + 1\right)$ :
1. дифференцируем $9 x + 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $9$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $9$
В результате последовательности правил:

$\frac{9}{2 \sqrt{9 x + 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{9}{2 \sqrt{9 x + 1}}$

Ответ:

$\frac{9}{2 \sqrt{9 x + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      9      
-------------
    _________
2*\/ 9*x + 1

$$\frac{9}{2 \sqrt{9 x + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     -81      
--------------
           3/2
4*(1 + 9*x)

$$- \frac{81}{4 \left(9 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     2187     
--------------
           5/2
8*(1 + 9*x)

$$\frac{2187}{8 \left(9 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(9*x+1)