Производная cbrt(x^2+1)

Вы ввели [src]

   ________
3 /  2     
\/  x  + 1

$$\sqrt[3]{x^{2} + 1}$$

  /   ________\
d |3 /  2     |
--\\/  x  + 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $2 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Ответ:

$\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2*x     
-------------
          2/3
  / 2    \   
3*\x  + 1/

$$\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /        2 \
  |     4*x  |
2*|3 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
          2/3 
  /     2\    
9*\1 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{9 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /         2 \
    |     10*x  |
8*x*|-9 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
             5/3 
     /     2\    
  27*\1 + x /

$$\frac{8 x \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} + 1} - 9\right)}{27 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cbrt(x^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение