Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
cbrt(((x^ два)- шесть *x+ пять)^ два)
кубический корень из (((x в квадрате ) минус 6 умножить на x плюс 5) в квадрате )
кубический корень из (((x в степени два) минус шесть умножить на x плюс пять) в степени два)
cbrt(((x2)-6*x+5)2)
cbrtx2-6*x+52
cbrt(((x²)-6*x+5)²)
cbrt(((x в степени 2)-6*x+5) в степени 2)
cbrt(((x^2)-6x+5)^2)
cbrt(((x2)-6x+5)2)
cbrtx2-6x+52
cbrtx^2-6x+5^2
Похожие выражения
cbrt(((x^2)-6*x-5)^2)
cbrt(((x^2)+6*x+5)^2)

Производная функции/ cbrt(((x^2)-6*x+5)^2)

Производная cbrt(((x^2)-6*x+5)^2)

Решение

Вы ввели [src]

    _________________
   /               2 
3 /  / 2          \  
\/   \x  - 6*x + 5/

$$\sqrt[3]{\left(x^{2} - 6 x + 5\right)^{2}}$$

  /    _________________\
  |   /               2 |
d |3 /  / 2          \  |
--\\/   \x  - 6*x + 5/  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{\left(x^{2} - 6 x + 5\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \left(x^{2} - 6 x + 5\right)^{2}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 5\right)^{2}$ :
1. Заменим $u = x^{2} - 6 x + 5$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 5\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 6 x + 5$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $6$
      Таким образом, в результате: $-6$
    3. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    В результате: $2 x - 6$
  В результате последовательности правил:
  
  $\left(2 x - 6\right) \left(2 x^{2} - 12 x + 10\right)$
В результате последовательности правил:

$\frac{\left(2 x - 6\right) \left(2 x^{2} - 12 x + 10\right)}{3 \left|{x^{2} - 6 x + 5}\right|^{\frac{4}{3}}}$
Теперь упростим:

$\frac{4 \left(x - 3\right) \left(x^{2} - 6 x + 5\right)}{3 \left|{\left(x^{2} - 6 x + 5\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Ответ:

$\frac{4 \left(x - 3\right) \left(x^{2} - 6 x + 5\right)}{3 \left|{\left(x^{2} - 6 x + 5\right)^{\frac{4}{3}}}\right|}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              2/3            
| 2          |               
|x  - 6*x + 5|   *(-12 + 4*x)
-----------------------------
         / 2          \      
       3*\x  - 6*x + 5/

$$\frac{\left(4 x - 12\right) \left|{x^{2} - 6 x + 5}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 \left(x^{2} - 6 x + 5\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                                2/3                                 \
  |                2/3             2 |     2      |                2     /     2      \|
  |  |     2      |      6*(-3 + x) *|5 + x  - 6*x|      4*(-3 + x) *sign\5 + x  - 6*x/|
4*|3*|5 + x  - 6*x|    - ----------------------------- + ------------------------------|
  |                                    2                         ________________      |
  |                               5 + x  - 6*x                3 / |     2      |       |
  \                                                           \/  |5 + x  - 6*x|       /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                      /     2      \                                    
                                    9*\5 + x  - 6*x/

$$\frac{4 \cdot \left(- \frac{6 \left(x - 3\right)^{2} \left|{x^{2} - 6 x + 5}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2} - 6 x + 5} + \frac{4 \left(x - 3\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 6 x + 5 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x^{2} - 6 x + 5}\right|}} + 3 \left|{x^{2} - 6 x + 5}\right|^{\frac{2}{3}}\right)}{9 \left(x^{2} - 6 x + 5\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

           /                2/3                                                                                       2/3                                                                              \
           |  |     2      |             /     2      \             2     2/     2      \             2 |     2      |                2           /     2      \                2     /     2      \   |
           |  |5 + x  - 6*x|       2*sign\5 + x  - 6*x/   4*(-3 + x) *sign \5 + x  - 6*x/   4*(-3 + x) *|5 + x  - 6*x|      8*(-3 + x) *DiracDelta\5 + x  - 6*x/      8*(-3 + x) *sign\5 + x  - 6*x/   |
8*(-3 + x)*|- ----------------- + --------------------- - ------------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------------ - ------------------------------------|
           |          2                ________________                          4/3                              2                     ________________                               ________________|
           |     5 + x  - 6*x       3 / |     2      |             |     2      |                   /     2      \                   3 / |     2      |              /     2      \ 3 / |     2      | |
           \                      3*\/  |5 + x  - 6*x|          27*|5 + x  - 6*x|                 3*\5 + x  - 6*x/                 9*\/  |5 + x  - 6*x|            9*\5 + x  - 6*x/*\/  |5 + x  - 6*x| /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                   2                                                                                                    
                                                                                              5 + x  - 6*x

$$\frac{8 \left(x - 3\right) \left(\frac{8 \left(x - 3\right)^{2} \delta\left(x^{2} - 6 x + 5\right)}{9 \sqrt[3]{\left|{x^{2} - 6 x + 5}\right|}} + \frac{4 \left(x - 3\right)^{2} \left|{x^{2} - 6 x + 5}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 \left(x^{2} - 6 x + 5\right)^{2}} - \frac{8 \left(x - 3\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 6 x + 5 \right)}}{9 \left(x^{2} - 6 x + 5\right) \sqrt[3]{\left|{x^{2} - 6 x + 5}\right|}} - \frac{\left|{x^{2} - 6 x + 5}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2} - 6 x + 5} - \frac{4 \left(x - 3\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x^{2} - 6 x + 5 \right)}}{27 \left|{x^{2} - 6 x + 5}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 6 x + 5 \right)}}{3 \sqrt[3]{\left|{x^{2} - 6 x + 5}\right|}}\right)}{x^{2} - 6 x + 5}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cbrt(((x^2)-6*x+5)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение