Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная sin(5*x)^(2)
- Производная e^(x)*cos(x)
- Производная (sin(7*x))^3
-
Производная (3*x^2-36*x+36)*e^x
-
Идентичные выражения
- cos(x)^sqrt(x)
- косинус от (x) в степени квадратный корень из (x)
- cos(x)^√(x)
- cos(x)sqrt(x)
- cosxsqrtx
- cosx^sqrtx
-
Похожие выражения
- (1+cos(x))^(sqrt(x))
- (e^(x^2))*((cos(x))^sqrt(x))
- cosx^sqrt(x)
Производная cos(x)^sqrt(x)
Решение
Вы ввели
[src]
___
\/ x
(cos(x))
$$\cos^{\sqrt{x}}{\left(x \right)}$$
/ ___\ d | \/ x | --\(cos(x)) / dx
$$\frac{d}{d x} \cos^{\sqrt{x}}{\left(x \right)}$$
Подробное решение
-
Не могу найти шаги в поиске этой производной.
Но производная
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
___ / ___ \
\/ x |log(cos(x)) \/ x *sin(x)|
(cos(x)) *|----------- - ------------|
| ___ cos(x) |
\ 2*\/ x /
$$\left(- \frac{\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cos^{\sqrt{x}}{\left(x \right)}$$
Вторая производная
[src]
/ 2 \
| / ___ \ |
| | log(cos(x)) 2*\/ x *sin(x)| |
| |- ----------- + --------------| |
___ | | ___ cos(x) | ___ 2 |
\/ x | ___ \ \/ x / log(cos(x)) \/ x *sin (x) sin(x) |
(cos(x)) *|- \/ x + --------------------------------- - ----------- - ------------- - ------------|
| 4 3/2 2 ___ |
\ 4*x cos (x) \/ x *cos(x)/
$$\left(\frac{\left(\frac{2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{4} - \frac{\sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sqrt{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos^{\sqrt{x}}{\left(x \right)}$$
Третья производная
[src]
/ 3 \
| / ___ \ / ___ \ / ___ 2 \ |
| | log(cos(x)) 2*\/ x *sin(x)| | log(cos(x)) 2*\/ x *sin(x)| | ___ log(cos(x)) 4*\/ x *sin (x) 4*sin(x) | |
| |- ----------- + --------------| 3*|- ----------- + --------------|*|4*\/ x + ----------- + --------------- + ------------| |
___ | | ___ cos(x) | | ___ cos(x) | | 3/2 2 ___ | ___ ___ 3 2 |
\/ x | 3 \ \/ x / 3*log(cos(x)) \ \/ x / \ x cos (x) \/ x *cos(x)/ 2*\/ x *sin(x) 2*\/ x *sin (x) 3*sin (x) 3*sin(x) |
(cos(x)) *|- ------- - --------------------------------- + ------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------- - --------------- - --------------- + -------------|
| ___ 8 5/2 8 cos(x) 3 ___ 2 3/2 |
\ 2*\/ x 8*x cos (x) 2*\/ x *cos (x) 4*x *cos(x)/
$$\left(- \frac{\left(\frac{2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{8} + \frac{3 \cdot \left(\frac{2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{4 \sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 \sqrt{x} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8} - \frac{2 \sqrt{x} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) \cos^{\sqrt{x}}{\left(x \right)}$$
График