Производная cos(x)-log(5*x)

1. дифференцируем $- \log{\left(5 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 5 x$.

      2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $5$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{x}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x}$

   В результате: $- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}$

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}$