Производная cos(3/x)

Вы ввели [src]

   /3\
cos|-|
   \x/

$$\cos{\left(\frac{3}{x} \right)}$$

d /   /3\\
--|cos|-||
dx\   \x//

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{3}{x}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{3}{x}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{3 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     /3\
3*sin|-|
     \x/
--------
    2   
   x

$$\frac{3 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                /3\\
   |           3*cos|-||
   |     /3\        \x/|
-3*|2*sin|-| + --------|
   \     \x/      x    /
------------------------
            3           
           x

$$- \frac{3 \cdot \left(2 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} + \frac{3 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                /3\        /3\\
  |           3*sin|-|   6*cos|-||
  |     /3\        \x/        \x/|
9*|2*sin|-| - -------- + --------|
  |     \x/       2         x    |
  \              x               /
----------------------------------
                 4                
                x

$$\frac{9 \cdot \left(2 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)} + \frac{6 \cos{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x} - \frac{3 \sin{\left(\frac{3}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(3/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение