Производная cos(7*x^4)

Вы ввели [src]

   /   4\
cos\7*x /

$$\cos{\left(7 x^{4} \right)}$$

d /   /   4\\
--\cos\7*x //
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(7 x^{4} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 7 x^{4}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 7 x^{4}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
  Таким образом, в результате: $28 x^{3}$
В результате последовательности правил:

$- 28 x^{3} \sin{\left(7 x^{4} \right)}$

Ответ:

$- 28 x^{3} \sin{\left(7 x^{4} \right)}$

График

Первая производная [src]

     3    /   4\
-28*x *sin\7*x /

$$- 28 x^{3} \sin{\left(7 x^{4} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     2 /     /   4\       4    /   4\\
-28*x *\3*sin\7*x / + 28*x *cos\7*x //

$$- 28 x^{2} \cdot \left(28 x^{4} \cos{\left(7 x^{4} \right)} + 3 \sin{\left(7 x^{4} \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

     /       /   4\        4    /   4\        8    /   4\\
56*x*\- 3*sin\7*x / - 126*x *cos\7*x / + 392*x *sin\7*x //

$$56 x \left(392 x^{8} \sin{\left(7 x^{4} \right)} - 126 x^{4} \cos{\left(7 x^{4} \right)} - 3 \sin{\left(7 x^{4} \right)}\right)$$

Упростить

График