Производная cos((5^x)+1)

1. Заменим $u = 5^{x} + 1$.

2. Производная косинус есть минус синус:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5^{x} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $5^{x} + 1$ почленно:

      1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $5^{x} \log{\left(5 \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 5^{x} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(5^{x} + 1 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $- 5^{x} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(5^{x} + 1 \right)}$

Ответ:

$- 5^{x} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(5^{x} + 1 \right)}$