Производная cos(-sin(2*x))

Вы ввели [src]

cos(-sin(2*x))

$$\cos{\left(- \sin{\left(2 x \right)} \right)}$$

d                 
--(cos(-sin(2*x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(- \sin{\left(2 x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - \sin{\left(2 x \right)}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(2 x \right)}\right)$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 2 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 2 \sin{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 2 \sin{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-2*cos(2*x)*sin(sin(2*x))

$$- 2 \sin{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                            2                   \
4*\sin(2*x)*sin(sin(2*x)) - cos (2*x)*cos(sin(2*x))/

$$4 \left(- \cos^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} + \sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /   2                                                              \         
8*\cos (2*x)*sin(sin(2*x)) + 3*cos(sin(2*x))*sin(2*x) + sin(sin(2*x))/*cos(2*x)

$$8 \cdot \left(\sin{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)} + \sin{\left(\sin{\left(2 x \right)} \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(-sin(2*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение