Производная cos(sqrt(x+1))

Вы ввели [src]

   /  _______\
cos\\/ x + 1 /

$$\cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}$$

d /   /  _______\\
--\cos\\/ x + 1 //
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{x + 1}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}$ :
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /  _______\ 
-sin\\/ x + 1 / 
----------------
      _______   
  2*\/ x + 1

$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{2 \sqrt{x + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /  _______\      /  _______\
sin\\/ 1 + x /   cos\\/ 1 + x /
-------------- - --------------
         3/2         1 + x     
  (1 + x)                      
-------------------------------
               4

$$\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{x + 1} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /  _______\        /  _______\        /  _______\
sin\\/ 1 + x /   3*sin\\/ 1 + x /   3*cos\\/ 1 + x /
-------------- - ---------------- + ----------------
         3/2               5/2                 2    
  (1 + x)           (1 + x)             (1 + x)     
----------------------------------------------------
                         8

$$\frac{\frac{3 \cos{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(sqrt(x+1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение