Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ cos(pi*t)/(2)

Производная cos(pi*t)/(2)

Решение

Вы ввели [src]

cos(pi*t)
---------
    2

$$\frac{\cos{\left(\pi t \right)}}{2}$$

d /cos(pi*t)\
--|---------|
dt\    2    /

$$\frac{d}{d t} \frac{\cos{\left(\pi t \right)}}{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \pi t$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \pi t$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\pi$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \pi \sin{\left(\pi t \right)}$
Таким образом, в результате: $- \frac{\pi \sin{\left(\pi t \right)}}{2}$

Ответ:

$- \frac{\pi \sin{\left(\pi t \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-pi*sin(pi*t) 
--------------
      2

$$- \frac{\pi \sin{\left(\pi t \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2           
-pi *cos(pi*t) 
---------------
       2

$$- \frac{\pi^{2} \cos{\left(\pi t \right)}}{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  3          
pi *sin(pi*t)
-------------
      2

$$\frac{\pi^{3} \sin{\left(\pi t \right)}}{2}$$

Упростить

График

Производная cos(pi*t)/(2)