Господин Экзамен

Другие калькуляторы


cos((pi/2)*x)

Производная cos((pi/2)*x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   /pi*x\
cos|----|
   \ 2  /
$$\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
d /   /pi*x\\
--|cos|----||
dx\   \ 2  //
$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная косинус есть минус синус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       /pi*x\ 
-pi*sin|----| 
       \ 2  / 
--------------
      2       
$$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}$$
Вторая производная [src]
   2    /pi*x\ 
-pi *cos|----| 
        \ 2  / 
---------------
       4       
$$- \frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4}$$
Третья производная [src]
  3    /pi*x\
pi *sin|----|
       \ 2  /
-------------
      8      
$$\frac{\pi^{3} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{8}$$
График
Производная cos((pi/2)*x)