Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ f*x/(g*x)

Вы ввели:

f*x/(g*x)

Что Вы имели ввиду?

f*x/((g*x))

f*x*x/g

f*x/((g*x))

f*x*x/g

f*x*x/g

Производная fx/(gx)

Решение

Вы ввели [src]

f*x
---
g*x

$$\frac{f x}{g x}$$

d /f*x\
--|---|
dx\g*x/

$$\frac{\partial}{\partial x} \frac{f x}{g x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = g x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $g$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $0$
Таким образом, в результате: $0$

Ответ:

$0$

Первая производная [src]

   1     f 
f*--- - ---
  g*x   g*x

$$f \frac{1}{g x} - \frac{f}{g x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

$$0$$

Упростить

Третья производная [src]

$$0$$

Упростить