Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
e^x*((один + три *e^x)*log(три +e^-x)+ один)
e в степени x умножить на ((1 плюс 3 умножить на e в степени x) умножить на логарифм от (3 плюс e в степени минус x) плюс 1)
e в степени x умножить на ((один плюс три умножить на e в степени x) умножить на логарифм от (три плюс e в степени минус x) плюс один)
ex*((1+3*ex)*log(3+e-x)+1)
ex*1+3*ex*log3+e-x+1
e^x((1+3e^x)log(3+e^-x)+1)
ex((1+3ex)log(3+e-x)+1)
ex1+3exlog3+e-x+1
e^x1+3e^xlog3+e^-x+1
Похожие выражения
e^x*((1+3*e^x)*log(3+e^+x)+1)
e^x*((1-3*e^x)*log(3+e^-x)+1)
e^x*((1+3*e^x)*log(3+e^-x)-1)
e^x*((1+3*e^x)*log(3-e^-x)+1)

Производная функции/ e^x*((1+3*e^x)*log(3+e^-x)+1)

Производная e^x((1+3e^x)*log(3+e^-x)+1)

Решение

Вы ввели [src]

 x //       x\    /     -x\    \
e *\\1 + 3*e /*log\3 + e  / + 1/

$$\left(\left(3 e^{x} + 1\right) \log{\left(3 + e^{- x} \right)} + 1\right) e^{x}$$

d / x //       x\    /     -x\    \\
--\e *\\1 + 3*e /*log\3 + e  / + 1//
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\left(3 e^{x} + 1\right) \log{\left(3 + e^{- x} \right)} + 1\right) e^{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
$g{\left(x \right)} = \left(3 e^{x} + 1\right) \log{\left(3 + e^{- x} \right)} + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\left(3 e^{x} + 1\right) \log{\left(3 + e^{- x} \right)} + 1$ почленно:
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 3 e^{x} + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $3 e^{x} + 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная $e^{x}$ само оно.
        
        Таким образом, в результате: $3 e^{x}$
      В результате: $3 e^{x}$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 + e^{- x} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 3 + e^{- x}$ .
    2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 + e^{- x}\right)$ :
      1. дифференцируем $3 + e^{- x}$ почленно:
        
        Производная постоянной $3$ равна нулю.
        
        Заменим $u = - x$ .
        
        Производная $e^{u}$ само оно.
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-1$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- e^{- x}$
        
        В результате: $- e^{- x}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{e^{- x}}{3 + e^{- x}}$
    В результате: $3 e^{x} \log{\left(3 + e^{- x} \right)} - \frac{\left(3 e^{x} + 1\right) e^{- x}}{3 + e^{- x}}$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $3 e^{x} \log{\left(3 + e^{- x} \right)} - \frac{\left(3 e^{x} + 1\right) e^{- x}}{3 + e^{- x}}$
В результате: $\left(\left(3 e^{x} + 1\right) \log{\left(3 + e^{- x} \right)} + 1\right) e^{x} + \left(3 e^{x} \log{\left(3 + e^{- x} \right)} - \frac{\left(3 e^{x} + 1\right) e^{- x}}{3 + e^{- x}}\right) e^{x}$
Теперь упростим:

$\left(- 6 x e^{x} - x + \log{\left(\left(3 e^{x} + 1\right)^{6 e^{x} + 1} \right)}\right) e^{x}$

Ответ:

$\left(- 6 x e^{x} - x + \log{\left(\left(3 e^{x} + 1\right)^{6 e^{x} + 1} \right)}\right) e^{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                   /                    /       x\  -x\   
//       x\    /     -x\    \  x   |   x    /     -x\   \1 + 3*e /*e  |  x
\\1 + 3*e /*log\3 + e  / + 1/*e  + |3*e *log\3 + e  / - --------------|*e 
                                   |                            -x    |   
                                   \                       3 + e      /

$$\left(\left(3 e^{x} + 1\right) \log{\left(3 + e^{- x} \right)} + 1\right) e^{x} + \left(3 e^{x} \log{\left(3 + e^{- x} \right)} - \frac{\left(3 e^{x} + 1\right) e^{- x}}{3 + e^{- x}}\right) e^{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                                                            /       x\  -x   /       x\  -2*x\   
|       6      /       x\    /     -x\      x    /     -x\   \1 + 3*e /*e     \1 + 3*e /*e    |  x
|1 - ------- + \1 + 3*e /*log\3 + e  / + 9*e *log\3 + e  / - -------------- - ----------------|*e 
|         -x                                                         -x                   2   |   
|    3 + e                                                      3 + e            /     -x\    |   
\                                                                                \3 + e  /    /

$$\left(\left(3 e^{x} + 1\right) \log{\left(3 + e^{- x} \right)} + 9 e^{x} \log{\left(3 + e^{- x} \right)} + 1 - \frac{\left(3 e^{x} + 1\right) e^{- x}}{3 + e^{- x}} - \frac{6}{3 + e^{- x}} - \frac{\left(3 e^{x} + 1\right) e^{- 2 x}}{\left(3 + e^{- x}\right)^{2}}\right) e^{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                             -x                           /       x\  -x     /       x\  -3*x\   
|       18     /       x\    /     -x\     9*e            x    /     -x\   \1 + 3*e /*e     2*\1 + 3*e /*e    |  x
|1 - ------- + \1 + 3*e /*log\3 + e  / - ---------- + 21*e *log\3 + e  / - -------------- - ------------------|*e 
|         -x                                      2                                -x                    3    |   
|    3 + e                               /     -x\                            3 + e             /     -x\     |   
\                                        \3 + e  /                                              \3 + e  /     /

$$\left(\left(3 e^{x} + 1\right) \log{\left(3 + e^{- x} \right)} + 21 e^{x} \log{\left(3 + e^{- x} \right)} + 1 - \frac{\left(3 e^{x} + 1\right) e^{- x}}{3 + e^{- x}} - \frac{18}{3 + e^{- x}} - \frac{9 e^{- x}}{\left(3 + e^{- x}\right)^{2}} - \frac{2 \cdot \left(3 e^{x} + 1\right) e^{- 3 x}}{\left(3 + e^{- x}\right)^{3}}\right) e^{x}$$

Упростить

График

Производная e^x*((1+3*e^x)*log(3+e^-x)+1)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^x((1+3e^x)*log(3+e^-x)+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^x*((1+3*e^x)*log(3+e^-x)+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная e^x((1+3e^x)*log(3+e^-x)+1)