Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
e^x*sqrt(один -e^(три *x))-acos(e)^x
e в степени x умножить на квадратный корень из (1 минус e в степени (3 умножить на x)) минус арккосинус от (e) в степени x
e в степени x умножить на квадратный корень из (один минус e в степени (три умножить на x)) минус арккосинус от (e) в степени x
e^x*√(1-e^(3*x))-acos(e)^x
ex*sqrt(1-e(3*x))-acos(e)x
ex*sqrt1-e3*x-acosex
e^xsqrt(1-e^(3x))-acos(e)^x
exsqrt(1-e(3x))-acos(e)x
exsqrt1-e3x-acosex
e^xsqrt1-e^3x-acose^x
Похожие выражения
e^x*sqrt(1+e^(3*x))-acos(e)^x
e^x*sqrt(1-e^(3*x))+acos(e)^x
e^x*sqrt(1-e^(3*x))-arccos(e)^x

Производная функции/ e^x*sqrt(1-e^(3*x))-acos(e)^x

Производная e^xsqrt(1-e^(3x))-acos(e)^x

Решение

Вы ввели [src]

      __________           
 x   /      3*x        x   
e *\/  1 - e     - acos (e)

$$\sqrt{- e^{3 x} + 1} e^{x} - \operatorname{acos}^{x}{\left(e \right)}$$

  /      __________           \
d | x   /      3*x        x   |
--\e *\/  1 - e     - acos (e)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{- e^{3 x} + 1} e^{x} - \operatorname{acos}^{x}{\left(e \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt{1 - e^{3 x}} e^{x} - \operatorname{acos}^{x}{\left(e \right)}$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $e^{x}$ само оно.
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - e^{3 x}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 1 - e^{3 x}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - e^{3 x}\right)$ :
    1. дифференцируем $1 - e^{3 x}$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Заменим $u = 3 x$ .
        
        Производная $e^{u}$ само оно.
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $3 e^{3 x}$
        
        Таким образом, в результате: $- 3 e^{3 x}$
      В результате: $- 3 e^{3 x}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{3 e^{3 x}}{2 \sqrt{1 - e^{3 x}}}$
  В результате: $\sqrt{1 - e^{3 x}} e^{x} - \frac{3 e^{4 x}}{2 \sqrt{1 - e^{3 x}}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. $\frac{d}{d x} \operatorname{acos}^{x}{\left(e \right)} = \log{\left(\operatorname{acos}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{acos}^{x}{\left(e \right)}$
  Таким образом, в результате: $- \log{\left(\operatorname{acos}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{acos}^{x}{\left(e \right)}$
В результате: $\sqrt{1 - e^{3 x}} e^{x} - \log{\left(\operatorname{acos}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{acos}^{x}{\left(e \right)} - \frac{3 e^{4 x}}{2 \sqrt{1 - e^{3 x}}}$
Теперь упростим:

$\frac{- \sqrt{1 - e^{3 x}} \log{\left(\operatorname{acos}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{acos}^{x}{\left(e \right)} - \frac{5 e^{4 x}}{2} + e^{x}}{\sqrt{1 - e^{3 x}}}$

Ответ:

$\frac{- \sqrt{1 - e^{3 x}} \log{\left(\operatorname{acos}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{acos}^{x}{\left(e \right)} - \frac{5 e^{4 x}}{2} + e^{x}}{\sqrt{1 - e^{3 x}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   __________                                      4*x    
  /      3*x   x       x                        3*e       
\/  1 - e    *e  - acos (e)*log(acos(e)) - ---------------
                                                __________
                                               /      3*x 
                                           2*\/  1 - e

$$- \frac{3 e^{4 x}}{2 \sqrt{- e^{3 x} + 1}} + \sqrt{- e^{3 x} + 1} e^{x} - \log{\left(\operatorname{acos}{\left(e \right)} \right)} \operatorname{acos}^{x}{\left(e \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   __________                                       4*x               7*x    
  /      3*x   x       x       2                15*e               9*e       
\/  1 - e    *e  - acos (e)*log (acos(e)) - --------------- - ---------------
                                                 __________               3/2
                                                /      3*x      /     3*x\   
                                            2*\/  1 - e       4*\1 - e   /

$$- \frac{9 e^{7 x}}{4 \left(- e^{3 x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{15 e^{4 x}}{2 \sqrt{- e^{3 x} + 1}} + \sqrt{- e^{3 x} + 1} e^{x} - \log{\left(\operatorname{acos}{\left(e \right)} \right)}^{2} \operatorname{acos}^{x}{\left(e \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   __________                                      7*x              10*x              4*x    
  /      3*x   x       x       3               27*e             81*e              63*e       
\/  1 - e    *e  - acos (e)*log (acos(e)) - ------------- - --------------- - ---------------
                                                      3/2               5/2        __________
                                            /     3*x\        /     3*x\          /      3*x 
                                            \1 - e   /      8*\1 - e   /      2*\/  1 - e

$$- \frac{81 e^{10 x}}{8 \left(- e^{3 x} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{27 e^{7 x}}{\left(- e^{3 x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{63 e^{4 x}}{2 \sqrt{- e^{3 x} + 1}} + \sqrt{- e^{3 x} + 1} e^{x} - \log{\left(\operatorname{acos}{\left(e \right)} \right)}^{3} \operatorname{acos}^{x}{\left(e \right)}$$

Упростить

График

Производная e^x*sqrt(1-e^(3*x))-acos(e)^x

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^xsqrt(1-e^(3x))-acos(e)^x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^x*sqrt(1-e^(3*x))-acos(e)^x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная e^xsqrt(1-e^(3x))-acos(e)^x