Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(e^x)/(x+ один)+ восемь *x+ четырнадцать
(e в степени x) делить на (x плюс 1) плюс 8 умножить на x плюс 14
(e в степени x) делить на (x плюс один) плюс восемь умножить на x плюс четырнадцать
(ex)/(x+1)+8*x+14
ex/x+1+8*x+14
(e^x)/(x+1)+8x+14
(ex)/(x+1)+8x+14
ex/x+1+8x+14
e^x/x+1+8x+14
(e^x) разделить на (x+1)+8*x+14
Похожие выражения
(e^x)/(x-1)+8*x+14
(e^x)/(x+1)+8*x-14
(e^x)/(x+1)-8*x+14

Производная функции/ (e^x)/(x+1)+8*x+14

Производная (e^x)/(x+1)+8*x+14

Решение

Вы ввели [src]

   x            
  e             
----- + 8*x + 14
x + 1

$$8 x + 14 + \frac{e^{x}}{x + 1}$$

  /   x            \
d |  e             |
--|----- + 8*x + 14|
dx\x + 1           /

$$\frac{d}{d x} \left(8 x + 14 + \frac{e^{x}}{x + 1}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $8 x + 14 + \frac{e^{x}}{x + 1}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $e^{x}$ само оно.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\left(x + 1\right) e^{x} - e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $8$
3. Производная постоянной $14$ равна нулю.
В результате: $8 + \frac{\left(x + 1\right) e^{x} - e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 8$

Ответ:

$\frac{x e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 8$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       x        x   
      e        e    
8 + ----- - --------
    x + 1          2
            (x + 1)

$$8 + \frac{e^{x}}{x + 1} - \frac{e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/      2        2    \  x
|1 - ----- + --------|*e 
|    1 + x          2|   
\            (1 + x) /   
-------------------------
          1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/       6         3        6    \  x
|1 - -------- - ----- + --------|*e 
|           3   1 + x          2|   
\    (1 + x)            (1 + x) /   
------------------------------------
               1 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{3}{x + 1} + \frac{6}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) e^{x}}{x + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (e^x)/(x+1)+8*x+14

График:

Кусочно-заданная:

Решение