Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(x)/4-3*cos(x)
Производная 4*x*sqrt(x)
Производная 9/x^3+x^(4/3)-2/x+5*x^4
Производная 1/4*x+3
Идентичные выражения
e^x/x-e^x/x^ два
e в степени x делить на x минус e в степени x делить на x в квадрате
e в степени x делить на x минус e в степени x делить на x в степени два
ex/x-ex/x2
e^x/x-e^x/x²
e в степени x/x-e в степени x/x в степени 2
e^x разделить на x-e^x разделить на x^2
Похожие выражения
e^x/x+e^x/x^2
Что Вы имели ввиду?
e^x/x - e^x/(x^2)
e^(x/x) - e^((x/x)^2)
e^((x/x - e)^x)/(x^2)
e^((x/(x - e))^x)/(x^2)
e^((x/(x - e))^x)/(x^2)

Вы ввели:

e^x/x-e^x/x^2

Что Вы имели ввиду?

e^x/x - e^x/(x^2)

e^(x/x) - e^((x/x)^2)

e^((x/x - e)^x)/(x^2)

e^((x/(x - e))^x)/(x^2)

e^((x/(x - e))^x)/(x^2)

Производная e^x/x-e^x/x^2

Решение

Вы ввели [src]

 x    x
e    e 
-- - --
x     2
     x

$$- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x}$$

  / x    x\
d |e    e |
--|-- - --|
dx|x     2|
  \     x /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \frac{e^{x}}{x^{2}} + \frac{e^{x}}{x}$ почленно:
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $e^{x}$ само оно.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная $e^{x}$ само оно.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{4}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{4}}$
В результате: $\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}} - \frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x \left(x - 1\right) - x + 2\right) e^{x}}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{\left(x \left(x - 1\right) - x + 2\right) e^{x}}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x      x      x
e    2*e    2*e 
-- - ---- + ----
x      2      3 
      x      x

$$\frac{e^{x}}{x} - \frac{2 e^{x}}{x^{2}} + \frac{2 e^{x}}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/    6    3   6 \  x
|1 - -- - - + --|*e 
|     3   x    2|   
\    x        x /   
--------------------
         x

$$\frac{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right) e^{x}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

/    24   4   12   24\  x
|1 - -- - - + -- + --|*e 
|     3   x    2    4|   
\    x        x    x /   
-------------------------
            x

$$\frac{\left(1 - \frac{4}{x} + \frac{12}{x^{2}} - \frac{24}{x^{3}} + \frac{24}{x^{4}}\right) e^{x}}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная e^x/x-e^x/x^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение