Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
График функции y =:
(e^x)/(e^x-1)
Интеграл d{x}:
(e^x)/(e^x-1)
Идентичные выражения
(e^x)/(e^x- один)
(e в степени x) делить на (e в степени x минус 1)
(e в степени x) делить на (e в степени x минус один)
(ex)/(ex-1)
ex/ex-1
e^x/e^x-1
(e^x) разделить на (e^x-1)
Похожие выражения
-e^x/(e^x-1)^2
(e^x)/(e^x+1)

Производная функции/ (e^x)/(e^x-1)

Производная (e^x)/(e^x-1)

Решение

Вы ввели [src]

   x  
  e   
------
 x    
e  - 1

$$\frac{e^{x}}{e^{x} - 1}$$

  /   x  \
d |  e   |
--|------|
dx| x    |
  \e  - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x} - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $e^{x} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Производная $e^{x}$ само оно.
  В результате: $e^{x}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(e^{x} - 1\right) e^{x} - e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Ответ:

$- \frac{1}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x         2*x  
  e         e     
------ - ---------
 x               2
e  - 1   / x    \ 
         \e  - 1/

$$\frac{e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/              /         x \   \   
|              |      2*e  |  x|   
|              |1 - -------|*e |   
|         x    |          x|   |   
|      2*e     \    -1 + e /   |  x
|1 - ------- - ----------------|*e 
|          x             x     |   
\    -1 + e        -1 + e      /   
-----------------------------------
                    x              
              -1 + e

$$\frac{\left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/              /         x         2*x  \                        \   
|              |      6*e       6*e     |  x     /         x \   |   
|              |1 - ------- + ----------|*e      |      2*e  |  x|   
|              |          x            2|      3*|1 - -------|*e |   
|         x    |    -1 + e    /      x\ |        |          x|   |   
|      3*e     \              \-1 + e / /        \    -1 + e /   |  x
|1 - ------- - ----------------------------- - ------------------|*e 
|          x                    x                         x      |   
\    -1 + e               -1 + e                    -1 + e       /   
---------------------------------------------------------------------
                                     x                               
                               -1 + e

$$\frac{\left(- \frac{3 \cdot \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (e^x)/(e^x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение