Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(e^x)/(e^x-1)

Производная (e^x)/(e^x-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   x  
  e   
------
 x    
e  - 1
$$\frac{e^{x}}{e^{x} - 1}$$
  /   x  \
d |  e   |
--|------|
dx| x    |
  \e  - 1/
$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная само оно.

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная само оно.

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   x         2*x  
  e         e     
------ - ---------
 x               2
e  - 1   / x    \ 
         \e  - 1/ 
$$\frac{e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
/              /         x \   \   
|              |      2*e  |  x|   
|              |1 - -------|*e |   
|         x    |          x|   |   
|      2*e     \    -1 + e /   |  x
|1 - ------- - ----------------|*e 
|          x             x     |   
\    -1 + e        -1 + e      /   
-----------------------------------
                    x              
              -1 + e               
$$\frac{\left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$
Третья производная [src]
/              /         x         2*x  \                        \   
|              |      6*e       6*e     |  x     /         x \   |   
|              |1 - ------- + ----------|*e      |      2*e  |  x|   
|              |          x            2|      3*|1 - -------|*e |   
|         x    |    -1 + e    /      x\ |        |          x|   |   
|      3*e     \              \-1 + e / /        \    -1 + e /   |  x
|1 - ------- - ----------------------------- - ------------------|*e 
|          x                    x                         x      |   
\    -1 + e               -1 + e                    -1 + e       /   
---------------------------------------------------------------------
                                     x                               
                               -1 + e                                
$$\frac{\left(- \frac{3 \cdot \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$
График
Производная (e^x)/(e^x-1)