Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
e^(sin(x^ пять)^ три)
e в степени ( синус от (x в степени 5) в кубе )
e в степени ( синус от (x в степени пять) в степени три)
e(sin(x5)3)
esinx53
e^(sin(x⁵)³)
e в степени (sin(x в степени 5) в степени 3)
e^sinx^5^3

Производная функции/ e^(sin(x^5)^3)

Производная e^(sin(x^5)^3)

Решение

Вы ввели [src]

    3/ 5\
 sin \x /
e

$$e^{\sin^{3}{\left(x^{5} \right)}}$$

  /    3/ 5\\
d | sin \x /|
--\e        /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\sin^{3}{\left(x^{5} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin^{3}{\left(x^{5} \right)}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x^{5} \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x^{5} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{5} \right)}$ :
  1. Заменим $u = x^{5}$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
    В результате последовательности правил:
    
    $5 x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $15 x^{4} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}$
В результате последовательности правил:

$15 x^{4} e^{\sin^{3}{\left(x^{5} \right)}} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}$

Ответ:

$15 x^{4} e^{\sin^{3}{\left(x^{5} \right)}} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                           3/ 5\
    4    2/ 5\    / 5\  sin \x /
15*x *sin \x /*cos\x /*e

$$15 x^{4} e^{\sin^{3}{\left(x^{5} \right)}} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                                                           3/ 5\        
    3 /     5    2/ 5\        / 5\    / 5\       5    2/ 5\       5    2/ 5\    3/ 5\\  sin \x /    / 5\
15*x *\- 5*x *sin \x / + 4*cos\x /*sin\x / + 10*x *cos \x / + 15*x *cos \x /*sin \x //*e        *sin\x /

$$15 x^{3} \cdot \left(15 x^{5} \sin^{3}{\left(x^{5} \right)} \cos^{2}{\left(x^{5} \right)} - 5 x^{5} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} + 10 x^{5} \cos^{2}{\left(x^{5} \right)} + 4 \sin{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}\right) e^{\sin^{3}{\left(x^{5} \right)}} \sin{\left(x^{5} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                                                                                                                                                        3/ 5\
    2 /      5    3/ 5\         2/ 5\    / 5\       10    3/ 5\        10    5/ 5\    / 5\        10    2/ 5\    / 5\        5    2/ 5\    / 5\        5    2/ 5\    4/ 5\        10    3/ 5\    6/ 5\        10    3/ 5\    3/ 5\\  sin \x /
15*x *\- 60*x *sin \x / + 12*sin \x /*cos\x / + 50*x  *cos \x / - 225*x  *sin \x /*cos\x / - 175*x  *sin \x /*cos\x / + 120*x *cos \x /*sin\x / + 180*x *cos \x /*sin \x / + 225*x  *cos \x /*sin \x / + 450*x  *cos \x /*sin \x //*e

$$15 x^{2} \cdot \left(225 x^{10} \sin^{6}{\left(x^{5} \right)} \cos^{3}{\left(x^{5} \right)} - 225 x^{10} \sin^{5}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)} + 450 x^{10} \sin^{3}{\left(x^{5} \right)} \cos^{3}{\left(x^{5} \right)} - 175 x^{10} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)} + 50 x^{10} \cos^{3}{\left(x^{5} \right)} + 180 x^{5} \sin^{4}{\left(x^{5} \right)} \cos^{2}{\left(x^{5} \right)} - 60 x^{5} \sin^{3}{\left(x^{5} \right)} + 120 x^{5} \sin{\left(x^{5} \right)} \cos^{2}{\left(x^{5} \right)} + 12 \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}\right) e^{\sin^{3}{\left(x^{5} \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная e^(sin(x^5)^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение