Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
e^(sin(три *x)^(два))
e в степени ( синус от (3 умножить на x) в степени (2))
e в степени ( синус от (три умножить на x) в степени (два))
e(sin(3*x)(2))
esin3*x2
e^(sin(3x)^(2))
e(sin(3x)(2))
esin3x2
e^sin3x^2
Похожие выражения
e^sin(3*x)^(2)
e^(sin(3*x)^2)-4^(log(x^2-x)/log(3))

Производная функции/ e^(sin(3*x)^(2))

Производная e^(sin(3*x)^(2))

Решение

Вы ввели [src]

    2     
 sin (3*x)
e

$$e^{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

  /    2     \
d | sin (3*x)|
--\e         /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 3 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$6 e^{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Теперь упростим:

$3 e^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}} \sin{\left(6 x \right)}$

Ответ:

$3 e^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}} \sin{\left(6 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2              
            sin (3*x)         
6*cos(3*x)*e         *sin(3*x)

$$6 e^{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                       2     
   /   2           2             2         2     \  sin (3*x)
18*\cos (3*x) - sin (3*x) + 2*cos (3*x)*sin (3*x)/*e

$$18 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                          2              
    /          2             2             2         2     \           sin (3*x)         
108*\-2 - 3*sin (3*x) + 3*cos (3*x) + 2*cos (3*x)*sin (3*x)/*cos(3*x)*e         *sin(3*x)

$$108 \cdot \left(2 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 2\right) e^{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(sin(3*x)^(2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение