Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (31-x)*e^x+31
Производная 12*sin(x)-6
Производная (1/5)
Производная e^(3*x)+cos(4*x)
График функции y =:
e^(2*x-x^2)
Интеграл d{x}:
e^(2*x-x^2)
Идентичные выражения
e^(два *x-x^ два)
e в степени (2 умножить на x минус x в квадрате )
e в степени (два умножить на x минус x в степени два)
e(2*x-x2)
e2*x-x2
e^(2*x-x²)
e в степени (2*x-x в степени 2)
e^(2x-x^2)
e(2x-x2)
e2x-x2
e^2x-x^2
Похожие выражения
e^(2*x+x^2)
e^2*x-x^2
(2-2*x)*e^(2*x-x^(2))

Производная функции/ e^(2*x-x^2)

Производная e^(2*x-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

        2
 2*x - x 
e

$$e^{- x^{2} + 2 x}$$

  /        2\
d | 2*x - x |
--\e        /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{- x^{2} + 2 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - x^{2} + 2 x$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 2 x\right)$ :
1. дифференцируем $- x^{2} + 2 x$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $2 - 2 x$
В результате последовательности правил:

$\left(2 - 2 x\right) e^{- x^{2} + 2 x}$
Теперь упростим:

$2 \cdot \left(1 - x\right) e^{x \left(2 - x\right)}$

Ответ:

$2 \cdot \left(1 - x\right) e^{x \left(2 - x\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                  2
           2*x - x 
(2 - 2*x)*e

$$\left(- 2 x + 2\right) e^{- x^{2} + 2 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /               2\  x*(2 - x)
2*\-1 + 2*(-1 + x) /*e

$$2 \cdot \left(2 \left(x - 1\right)^{2} - 1\right) e^{x \left(- x + 2\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

           /              2\  x*(2 - x)
4*(-1 + x)*\3 - 2*(-1 + x) /*e

$$4 \cdot \left(- 2 \left(x - 1\right)^{2} + 3\right) \left(x - 1\right) e^{x \left(- x + 2\right)}$$

Упростить

График

Производная e^(2*x-x^2)