Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(e^(a*x)- один)/x
(e в степени (a умножить на x) минус 1) делить на x
(e в степени (a умножить на x) минус один) делить на x
(e(a*x)-1)/x
ea*x-1/x
(e^(ax)-1)/x
(e(ax)-1)/x
eax-1/x
e^ax-1/x
(e^(a*x)-1) разделить на x
Похожие выражения
(e^(a*x)-1)/(x)
(e^(a*x)+1)/x

Производная (e^(a*x)-1)/x

Решение

Вы ввели [src]

 a*x    
e    - 1
--------
   x

$$\frac{e^{a x} - 1}{x}$$

  / a*x    \
d |e    - 1|
--|--------|
dx\   x    /

$$\frac{\partial}{\partial x} \frac{e^{a x} - 1}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{a x} - 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $e^{a x} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Заменим $u = a x$ .
  3. Производная $e^{u}$ само оно.
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} a x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $a$
    В результате последовательности правил:
    
    $a e^{a x}$
  В результате: $a e^{a x}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{a x e^{a x} - e^{a x} + 1}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{a x e^{a x} - e^{a x} + 1}{x^{2}}$

Первая производная [src]

   a*x          a*x
  e    - 1   a*e   
- -------- + ------
      2        x   
     x

$$\frac{a e^{a x}}{x} - \frac{e^{a x} - 1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            /      a*x\        a*x
 2  a*x   2*\-1 + e   /   2*a*e   
a *e    + ------------- - --------
                 2           x    
                x                 
----------------------------------
                x

$$\frac{a^{2} e^{a x} - \frac{2 a e^{a x}}{x} + \frac{2 \left(e^{a x} - 1\right)}{x^{2}}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

            /      a*x\      2  a*x        a*x
 3  a*x   6*\-1 + e   /   3*a *e      6*a*e   
a *e    - ------------- - --------- + --------
                 3            x           2   
                x                        x    
----------------------------------------------
                      x

$$\frac{a^{3} e^{a x} - \frac{3 a^{2} e^{a x}}{x} + \frac{6 a e^{a x}}{x^{2}} - \frac{6 \left(e^{a x} - 1\right)}{x^{3}}}{x}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (e^(a*x)-1)/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение