Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ exp(x)*sin(x)+1

Производная exp(x)*sin(x)+1

Решение

Вы ввели [src]

 x           
e *sin(x) + 1

$$e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1$$

d / x           \
--\e *sin(x) + 1/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $e^{x}$ само оно.
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
В результате: $e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Ответ:

$\sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        x    x       
cos(x)*e  + e *sin(x)

$$e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          x
2*cos(x)*e

$$2 e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                      x
2*(-sin(x) + cos(x))*e

$$2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Упростить

График

Производная exp(x)*sin(x)+1