Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2^(3*x-1)

Производная 2^(3*x-1)

Решение

Вы ввели [src]

 3*x - 1
2

$$2^{3 x - 1}$$

d / 3*x - 1\
--\2       /
dx

$$\frac{d}{d x} 2^{3 x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x - 1$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x - 1\right)$ :
1. дифференцируем $3 x - 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $3$
В результате последовательности правил:

$3 \cdot 2^{3 x - 1} \log{\left(2 \right)}$
Теперь упростим:

$3 \cdot 2^{3 x - 1} \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$3 \cdot 2^{3 x - 1} \log{\left(2 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3*x - 1       
3*2       *log(2)

$$3 \cdot 2^{3 x - 1} \log{\left(2 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   3*x    2   
9*2   *log (2)
--------------
      2

$$\frac{9 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

    3*x    3   
27*2   *log (2)
---------------
       2

$$\frac{27 \cdot 2^{3 x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{2}$$

Упростить

График

Производная 2^(3*x-1)