Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(два *x^ девять)/(девять +x)
(2 умножить на x в степени 9) делить на (9 плюс x)
(два умножить на x в степени девять) делить на (девять плюс x)
(2*x9)/(9+x)
2*x9/9+x
(2*x⁹)/(9+x)
(2x^9)/(9+x)
(2x9)/(9+x)
2x9/9+x
2x^9/9+x
(2*x^9) разделить на (9+x)
Похожие выражения
2*x^9/(9+x)
(2*x^9)/(9-x)

Производная функции/ (2*x^9)/(9+x)

Производная (2*x^9)/(9+x)

Решение

Вы ввели [src]

    9
 2*x 
-----
9 + x

$$\frac{2 x^{9}}{x + 9}$$

  /    9\
d | 2*x |
--|-----|
dx\9 + x/

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x^{9}}{x + 9}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{9}$ и $g{\left(x \right)} = x + 9$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{9}$ получим $9 x^{8}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 9$ почленно:
    1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- x^{9} + 9 x^{8} \left(x + 9\right)}{\left(x + 9\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(- x^{9} + 9 x^{8} \left(x + 9\right)\right)}{\left(x + 9\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{8} \cdot \left(16 x + 162\right)}{\left(x + 9\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{8} \cdot \left(16 x + 162\right)}{\left(x + 9\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       9         8
    2*x      18*x 
- -------- + -----
         2   9 + x
  (9 + x)

$$- \frac{2 x^{9}}{\left(x + 9\right)^{2}} + \frac{18 x^{8}}{x + 9}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /         2           \
   7 |        x        9*x |
4*x *|36 + -------- - -----|
     |            2   9 + x|
     \     (9 + x)         /
----------------------------
           9 + x

$$\frac{4 x^{7} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 9\right)^{2}} - \frac{9 x}{x + 9} + 36\right)}{x + 9}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /         3                   2  \
    6 |        x        36*x     9*x   |
12*x *|84 - -------- - ----- + --------|
      |            3   9 + x          2|
      \     (9 + x)            (9 + x) /
----------------------------------------
                 9 + x

$$\frac{12 x^{6} \left(- \frac{x^{3}}{\left(x + 9\right)^{3}} + \frac{9 x^{2}}{\left(x + 9\right)^{2}} - \frac{36 x}{x + 9} + 84\right)}{x + 9}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2*x^9)/(9+x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение