Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
График функции y =:
(2*x+1)/(x+5)
Идентичные выражения
(два *x+ один)/(x+ пять)
(2 умножить на x плюс 1) делить на (x плюс 5)
(два умножить на x плюс один) делить на (x плюс пять)
(2x+1)/(x+5)
2x+1/x+5
(2*x+1) разделить на (x+5)
Похожие выражения
(2*x+1)/(x-5)
(2*x-1)/(x+5)

Производная функции/ (2*x+1)/(x+5)

Производная (2*x+1)/(x+5)

Решение

Вы ввели [src]

2*x + 1
-------
 x + 5

$$\frac{2 x + 1}{x + 5}$$

d /2*x + 1\
--|-------|
dx\ x + 5 /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x + 1}{x + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 5$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{9}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{9}{\left(x + 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2     2*x + 1 
----- - --------
x + 5          2
        (x + 5)

$$\frac{2}{x + 5} - \frac{2 x + 1}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     1 + 2*x\
2*|-2 + -------|
  \      5 + x /
----------------
           2    
    (5 + x)

$$\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x + 1}{x + 5}\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    1 + 2*x\
6*|2 - -------|
  \     5 + x /
---------------
           3   
    (5 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{2 x + 1}{x + 5}\right)}{\left(x + 5\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (2*x+1)/(x+5)