Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(два *cos(y)^(два))/(sin(y)^(три))
(2 умножить на косинус от (y) в степени (2)) делить на ( синус от (y) в степени (3))
(два умножить на косинус от (y) в степени (два)) делить на ( синус от (y) в степени (три))
(2*cos(y)(2))/(sin(y)(3))
2*cosy2/siny3
(2cos(y)^(2))/(sin(y)^(3))
(2cos(y)(2))/(sin(y)(3))
2cosy2/siny3
2cosy^2/siny^3
(2*cos(y)^(2)) разделить на (sin(y)^(3))

Производная функции/ (2*cos(y)^(2))/(sin(y)^(3))

Производная (2*cos(y)^(2))/(sin(y)^(3))

Решение

Вы ввели [src]

     2   
2*cos (y)
---------
    3    
 sin (y)

$$\frac{2 \cos^{2}{\left(y \right)}}{\sin^{3}{\left(y \right)}}$$

  /     2   \
d |2*cos (y)|
--|---------|
dy|    3    |
  \ sin (y) /

$$\frac{d}{d y} \frac{2 \cos^{2}{\left(y \right)}}{\sin^{3}{\left(y \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$
  
  $f{\left(y \right)} = \cos^{2}{\left(y \right)}$ и $g{\left(y \right)} = \sin^{3}{\left(y \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(y \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)} = - \sin{\left(y \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(y \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \sin{\left(y \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d y} \sin{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 \sin^{2}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- 2 \sin^{4}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} - 3 \sin^{2}{\left(y \right)} \cos^{3}{\left(y \right)}}{\sin^{6}{\left(y \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(- 2 \sin^{4}{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} - 3 \sin^{2}{\left(y \right)} \cos^{3}{\left(y \right)}\right)}{\sin^{6}{\left(y \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 \left(\cos^{2}{\left(y \right)} + 2\right) \cos{\left(y \right)}}{\sin^{4}{\left(y \right)}}$

Ответ:

$- \frac{2 \left(\cos^{2}{\left(y \right)} + 2\right) \cos{\left(y \right)}}{\sin^{4}{\left(y \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       3                     
  6*cos (y)   4*cos(y)*sin(y)
- --------- - ---------------
      4              3       
   sin (y)        sin (y)

$$- \frac{4 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}}{\sin^{3}{\left(y \right)}} - \frac{6 \cos^{3}{\left(y \right)}}{\sin^{4}{\left(y \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                   /         2   \\
  |     2            2           2    |    4*cos (y)||
2*|2*sin (y) + 10*cos (y) + 3*cos (y)*|1 + ---------||
  |                                   |        2    ||
  \                                   \     sin (y) //
------------------------------------------------------
                          3                           
                       sin (y)

$$\frac{2 \cdot \left(3 \cdot \left(1 + \frac{4 \cos^{2}{\left(y \right)}}{\sin^{2}{\left(y \right)}}\right) \cos^{2}{\left(y \right)} + 2 \sin^{2}{\left(y \right)} + 10 \cos^{2}{\left(y \right)}\right)}{\sin^{3}{\left(y \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                      /           2   \\       
  |                                                 2    |     20*cos (y)||       
  |                                            3*cos (y)*|11 + ----------||       
  |            2         /   2         2   \             |         2     ||       
  |      72*cos (y)   18*\sin (y) - cos (y)/             \      sin (y)  /|       
2*|-10 - ---------- - ---------------------- - ---------------------------|*cos(y)
  |          2                  2                           2             |       
  \       sin (y)            sin (y)                     sin (y)          /       
----------------------------------------------------------------------------------
                                        2                                         
                                     sin (y)

$$\frac{2 \left(- \frac{3 \cdot \left(11 + \frac{20 \cos^{2}{\left(y \right)}}{\sin^{2}{\left(y \right)}}\right) \cos^{2}{\left(y \right)}}{\sin^{2}{\left(y \right)}} - 10 - \frac{72 \cos^{2}{\left(y \right)}}{\sin^{2}{\left(y \right)}} - \frac{18 \left(\sin^{2}{\left(y \right)} - \cos^{2}{\left(y \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(y \right)}}\right) \cos{\left(y \right)}}{\sin^{2}{\left(y \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная (2*cos(y)^(2))/(sin(y)^(3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение