Производная 2*cos(x)/2-1

1. дифференцируем $\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} - 1$ почленно:

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 2$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left(x \right)}$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      Теперь применим правило производной деления:

      $- \sin{\left(x \right)}$

   2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

   В результате: $- \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)}$