Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(два *pi*cos(pi*t/ три)/ три)^ два +(pi*sin(pi*t/ три))^ два
(2 умножить на число пи умножить на косинус от ( число пи умножить на t делить на 3) делить на 3) в квадрате плюс ( число пи умножить на синус от ( число пи умножить на t делить на 3)) в квадрате
(два умножить на число пи умножить на косинус от ( число пи умножить на t делить на три) делить на три) в степени два плюс ( число пи умножить на синус от ( число пи умножить на t делить на три)) в степени два
(2*pi*cos(pi*t/3)/3)2+(pi*sin(pi*t/3))2
2*pi*cospi*t/3/32+pi*sinpi*t/32
(2*pi*cos(pi*t/3)/3)²+(pi*sin(pi*t/3))²
(2*pi*cos(pi*t/3)/3) в степени 2+(pi*sin(pi*t/3)) в степени 2
(2picos(pit/3)/3)^2+(pisin(pit/3))^2
(2picos(pit/3)/3)2+(pisin(pit/3))2
2picospit/3/32+pisinpit/32
2picospit/3/3^2+pisinpit/3^2
(2*pi*cos(pi*t разделить на 3) разделить на 3)^2+(pi*sin(pi*t разделить на 3))^2
Похожие выражения
(2*pi*cos(pi*t/3)/3)^2-(pi*sin(pi*t/3))^2

Производная функции/ (2*pi*cos(pi*t/3)/3)^2+(pi*sin(pi*t/3))^2

Производная (2picos(pit/3)/3)^2+(pisin(pi*t/3))^2

Решение

Вы ввели [src]

                2                  
/        /pi*t\\                   
|2*pi*cos|----||                  2
|        \ 3  /|    /      /pi*t\\ 
|--------------|  + |pi*sin|----|| 
\      3       /    \      \ 3  //

$$\left(\pi \sin{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}\right)^{2} + \left(\frac{2 \pi \cos{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{3}\right)^{2}$$

  /                2                  \
  |/        /pi*t\\                   |
  ||2*pi*cos|----||                  2|
d ||        \ 3  /|    /      /pi*t\\ |
--||--------------|  + |pi*sin|----|| |
dt\\      3       /    \      \ 3  // /

$$\frac{d}{d t} \left(\left(\pi \sin{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}\right)^{2} + \left(\frac{2 \pi \cos{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{3}\right)^{2}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\left(\pi \sin{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}\right)^{2} + \left(\frac{2 \pi \cos{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{3}\right)^{2}$ почленно:
1. Заменим $u = \frac{2 \pi \cos{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{3}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \frac{2 \pi \cos{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{3}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \frac{\pi t}{3}$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \frac{\pi t}{3}$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $t$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{3}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{3}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{2 \pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{9}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{8 \pi^{3} \sin{\left(\frac{\pi t}{3} \right)} \cos{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{27}$
4. Заменим $u = \pi \sin{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}$ .
5. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \pi \sin{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \frac{\pi t}{3}$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \frac{\pi t}{3}$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $t$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{3}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{3}$
    Таким образом, в результате: $\frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \pi^{3} \sin{\left(\frac{\pi t}{3} \right)} \cos{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{3}$
В результате: $- \frac{8 \pi^{3} \sin{\left(\frac{\pi t}{3} \right)} \cos{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{27} + \frac{2 \pi^{3} \sin{\left(\frac{\pi t}{3} \right)} \cos{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{3}$
Теперь упростим:

$\frac{5 \pi^{3} \sin{\left(\frac{2 \pi t}{3} \right)}}{27}$

Ответ:

$\frac{5 \pi^{3} \sin{\left(\frac{2 \pi t}{3} \right)}}{27}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           2    2/pi*t\                                          
       4*pi *cos |----|                                          
                 \ 3  /    /pi*t\          2    2/pi*t\    /pi*t\
  2*pi*----------------*sin|----|   2*pi*pi *sin |----|*cos|----|
              9            \ 3  /                \ 3  /    \ 3  /
- ------------------------------- + -----------------------------
                 /pi*t\                           /pi*t\         
            3*cos|----|                      3*sin|----|         
                 \ 3  /                           \ 3  /

$$\frac{2 \pi \pi^{2} \sin^{2}{\left(\frac{\pi t}{3} \right)} \cos{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{3 \sin{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}} - \frac{2 \pi \frac{4 \pi^{2} \cos^{2}{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{9} \sin{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{3 \cos{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    4 /       2/pi*t\        2/pi*t\\
2*pi *|- 5*sin |----| + 5*cos |----||
      \        \ 3  /         \ 3  //
-------------------------------------
                  81

$$\frac{2 \pi^{4} \left(- 5 \sin^{2}{\left(\frac{\pi t}{3} \right)} + 5 \cos^{2}{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}\right)}{81}$$

Упростить

Третья производная [src]

      5    /pi*t\    /pi*t\
-40*pi *cos|----|*sin|----|
           \ 3  /    \ 3  /
---------------------------
            243

$$- \frac{40 \pi^{5} \sin{\left(\frac{\pi t}{3} \right)} \cos{\left(\frac{\pi t}{3} \right)}}{243}$$

Упростить

График

Производная (2*pi*cos(pi*t/3)/3)^2+(pi*sin(pi*t/3))^2

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2picos(pit/3)/3)^2+(pisin(pi*t/3))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2*pi*cos(pi*t/3)/3)^2+(pi*sin(pi*t/3))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (2picos(pit/3)/3)^2+(pisin(pi*t/3))^2