Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
(два -cos(x))/(два +sin(x))
(2 минус косинус от (x)) делить на (2 плюс синус от (x))
(два минус косинус от (x)) делить на (два плюс синус от (x))
2-cosx/2+sinx
(2-cos(x)) разделить на (2+sin(x))
Похожие выражения
(2-cos(x))/(2-sin(x))
(2+cos(x))/(2+sin(x))
(2-cosx)/(2+sinx)

Производная функции/ (2-cos(x))/(2+sin(x))

Производная (2-cos(x))/(2+sin(x))

Решение

Вы ввели [src]

2 - cos(x)
----------
2 + sin(x)

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + 2}{\sin{\left(x \right)} + 2}$$

d /2 - cos(x)\
--|----------|
dx\2 + sin(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{- \cos{\left(x \right)} + 2}{\sin{\left(x \right)} + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 - \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате: $\sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $\cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- 2 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- 2 \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  sin(x)     (2 - cos(x))*cos(x)
---------- - -------------------
2 + sin(x)                  2   
                (2 + sin(x))

$$- \frac{\left(- \cos{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                /     2             \                           
                |2*cos (x)          |                           
  (-2 + cos(x))*|---------- + sin(x)|                           
                \2 + sin(x)         /   2*cos(x)*sin(x)         
- ----------------------------------- - --------------- + cos(x)
               2 + sin(x)                  2 + sin(x)           
----------------------------------------------------------------
                           2 + sin(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right)}{\sin{\left(x \right)} + 2} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}}{\sin{\left(x \right)} + 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                      /                         2     \       
                         /     2             \                        |      6*sin(x)      6*cos (x)  |       
                         |2*cos (x)          |          (-2 + cos(x))*|-1 + ---------- + -------------|*cos(x)
               2       3*|---------- + sin(x)|*sin(x)                 |     2 + sin(x)               2|       
          3*cos (x)      \2 + sin(x)         /                        \                  (2 + sin(x)) /       
-sin(x) - ---------- + ------------------------------ + ------------------------------------------------------
          2 + sin(x)             2 + sin(x)                                   2 + sin(x)                      
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2 + sin(x)

$$\frac{\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2} - \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}}{\sin{\left(x \right)} + 2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2-cos(x))/(2+sin(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение