Производная (2-e^x)^-1

Вы ввели [src]

  1   
------
     x
2 - e

$$\frac{1}{- e^{x} + 2}$$

d /  1   \
--|------|
dx|     x|
  \2 - e /

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{- e^{x} + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 - e^{x}$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 - e^{x}\right)$ :
1. дифференцируем $2 - e^{x}$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная $e^{x}$ само оно.
    Таким образом, в результате: $- e^{x}$
  В результате: $- e^{x}$
В результате последовательности правил:

$\frac{e^{x}}{\left(2 - e^{x}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     x   
    e    
---------
        2
/     x\ 
\2 - e /

$$\frac{e^{x}}{\left(- e^{x} + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/         x \   
|      2*e  |  x
|1 - -------|*e 
|          x|   
\    -2 + e /   
----------------
            2   
   /      x\    
   \-2 + e /

$$\frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 2}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/         x         2*x  \   
|      6*e       6*e     |  x
|1 - ------- + ----------|*e 
|          x            2|   
|    -2 + e    /      x\ |   
\              \-2 + e / /   
-----------------------------
                   2         
          /      x\          
          \-2 + e /

$$\frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 2} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 2\right)^{2}}\right) e^{x}}{\left(e^{x} - 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2-e^x)^-1

График:

Кусочно-заданная:

Решение