Производная 2/cos(5*x)

Вы ввели [src]

   2    
--------
cos(5*x)

$$\frac{2}{\cos{\left(5 x \right)}}$$

d /   2    \
--|--------|
dx\cos(5*x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{2}{\cos{\left(5 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 5 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

Ответ:

$\frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

10*sin(5*x)
-----------
    2      
 cos (5*x)

$$\frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /         2     \
   |    2*sin (5*x)|
50*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     cos (5*x) /
--------------------
      cos(5*x)

$$\frac{50 \cdot \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 1\right)}{\cos{\left(5 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /         2     \         
    |    6*sin (5*x)|         
250*|5 + -----------|*sin(5*x)
    |        2      |         
    \     cos (5*x) /         
------------------------------
             2                
          cos (5*x)

$$\frac{250 \cdot \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}} + 5\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2/cos(5*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение