Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*e^x
Производная tan(5*x-pi/4)
Производная e^2*x-9*e^x-2
Производная x^5/5-2/3*x^3+x-7
Интеграл d{x}:
4^(5*x-1)
Идентичные выражения
четыре ^(пять *x- один)
4 в степени (5 умножить на x минус 1)
четыре в степени (пять умножить на x минус один)
4(5*x-1)
45*x-1
4^(5x-1)
4(5x-1)
45x-1
4^5x-1
Похожие выражения
4^5*x-1
4^(5*x+1)

Производная функции/ 4^(5*x-1)

Производная 4^(5*x-1)

Решение

Вы ввели [src]

 5*x - 1
4

$$4^{5 x - 1}$$

d / 5*x - 1\
--\4       /
dx

$$\frac{d}{d x} 4^{5 x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 5 x - 1$ .
$\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)$ :
1. дифференцируем $5 x - 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $5$
В результате последовательности правил:

$5 \cdot 4^{5 x - 1} \log{\left(4 \right)}$
Теперь упростим:

$5 \cdot 2^{10 x - 1} \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$5 \cdot 2^{10 x - 1} \log{\left(2 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   5*x - 1       
5*4       *log(4)

$$5 \cdot 4^{5 x - 1} \log{\left(4 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    5*x    2   
25*4   *log (4)
---------------
       4

$$\frac{25 \cdot 4^{5 x} \log{\left(4 \right)}^{2}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

     5*x    3   
125*4   *log (4)
----------------
       4

$$\frac{125 \cdot 4^{5 x} \log{\left(4 \right)}^{3}}{4}$$

Упростить

График

Производная 4^(5*x-1)