Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (8-x)*sqrt(x+4)+1
Производная 10^4*x-3
Производная (3*x^2+1)*(3*x^2-1)
Производная (x^3+1)^cos(x)
Идентичные выражения
(четыре *x+ один)/(x+ три)
(4 умножить на x плюс 1) делить на (x плюс 3)
(четыре умножить на x плюс один) делить на (x плюс три)
(4x+1)/(x+3)
4x+1/x+3
(4*x+1) разделить на (x+3)
Похожие выражения
(4*x+1)/(x-3)
(4*x-1)/(x+3)

Производная функции/ (4*x+1)/(x+3)

Производная (4*x+1)/(x+3)

Решение

Вы ввели [src]

4*x + 1
-------
 x + 3

$$\frac{4 x + 1}{x + 3}$$

d /4*x + 1\
--|-------|
dx\ x + 3 /

$$\frac{d}{d x} \frac{4 x + 1}{x + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x + 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $4 x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  В результате: $4$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{11}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{11}{\left(x + 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  4     4*x + 1 
----- - --------
x + 3          2
        (x + 3)

$$\frac{4}{x + 3} - \frac{4 x + 1}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     1 + 4*x\
2*|-4 + -------|
  \      3 + x /
----------------
           2    
    (3 + x)

$$\frac{2 \left(-4 + \frac{4 x + 1}{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    1 + 4*x\
6*|4 - -------|
  \     3 + x /
---------------
           3   
    (3 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(4 - \frac{4 x + 1}{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (4*x+1)/(x+3)