Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
четыре *tan(x)*sec(x)^ два +tan(x)^ три *sec(x)
4 умножить на тангенс от (x) умножить на sec(x) в квадрате плюс тангенс от (x) в кубе умножить на sec(x)
четыре умножить на тангенс от (x) умножить на sec(x) в степени два плюс тангенс от (x) в степени три умножить на sec(x)
4*tan(x)*sec(x)2+tan(x)3*sec(x)
4*tanx*secx2+tanx3*secx
4*tan(x)*sec(x)²+tan(x)³*sec(x)
4*tan(x)*sec(x) в степени 2+tan(x) в степени 3*sec(x)
4tan(x)sec(x)^2+tan(x)^3sec(x)
4tan(x)sec(x)2+tan(x)3sec(x)
4tanxsecx2+tanx3secx
4tanxsecx^2+tanx^3secx
Похожие выражения
4*tan(x)*sec(x)^2-tan(x)^3*sec(x)

Производная функции/ 4*tan(x)*sec(x)^2+tan(x)^3*sec(x)

Производная 4tan(x)sec(x)^2+tan(x)^3*sec(x)

Решение

Вы ввели [src]

            2         3          
4*tan(x)*sec (x) + tan (x)*sec(x)

$$\tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 4 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$$

d /            2         3          \
--\4*tan(x)*sec (x) + tan (x)*sec(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 4 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 4 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$ :
      1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
        
        $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{2 \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sec^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sec^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{8 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:
    
    $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$
  В результате: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sec^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{8 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin^{4}{\left(x \right)} - 8 \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)} + 3}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\sin^{4}{\left(x \right)} - 8 \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)} + 3}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   4                  2    /       2   \        2       2         2    /         2   \       
tan (x)*sec(x) + 4*sec (x)*\1 + tan (x)/ + 8*sec (x)*tan (x) + tan (x)*\3 + 3*tan (x)/*sec(x)

$$\tan^{4}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 8 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                         2                                                                         \              
|   4        /       2   \          2    /       2   \         2                /       2   \       |              
\tan (x) + 6*\1 + tan (x)/  + 13*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 16*tan (x)*sec(x) + 32*\1 + tan (x)/*sec(x)/*sec(x)*tan(x)

$$\left(\tan^{4}{\left(x \right)} + 13 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 16 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 32 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                         3                   2                                                                         2                                           \       
|   6        /       2   \       /       2   \                 4                   4    /       2   \      /       2   \     2             2    /       2   \       |       
\tan (x) + 6*\1 + tan (x)/  + 32*\1 + tan (x)/ *sec(x) + 32*tan (x)*sec(x) + 44*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 69*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 176*tan (x)*\1 + tan (x)/*sec(x)/*sec(x)

$$\left(\tan^{6}{\left(x \right)} + 44 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + 32 \tan^{4}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 69 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 176 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 32 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sec{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная 4*tan(x)*sec(x)^2+tan(x)^3*sec(x)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4tan(x)sec(x)^2+tan(x)^3*sec(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4*tan(x)*sec(x)^2+tan(x)^3*sec(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 4tan(x)sec(x)^2+tan(x)^3*sec(x)