Производная 4*sin(x)-8*e^-x+1

1. дифференцируем $4 \sin{\left(x \right)} + 1 - 8 e^{- x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $4 \cos{\left(x \right)}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = - x$.

         2. Производная $e^{u}$ само оно.

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $-1$

            В результате последовательности правил:

            $- e^{- x}$

         Таким образом, в результате: $- 8 e^{- x}$

      Таким образом, в результате: $8 e^{- x}$

   3. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $4 \cos{\left(x \right)} + 8 e^{- x}$

Ответ:

$4 \cos{\left(x \right)} + 8 e^{- x}$