Господин Экзамен

Другие калькуляторы


4*log(7/(x+7))

Производная 4*log(7/(x+7))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
     /  7  \
4*log|-----|
     \x + 7/
$$4 \log{\left(\frac{7}{x + 7} \right)}$$
d /     /  7  \\
--|4*log|-----||
dx\     \x + 7//
$$\frac{d}{d x} 4 \log{\left(\frac{7}{x + 7} \right)}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. дифференцируем почленно:

            1. В силу правила, применим: получим

            2. Производная постоянной равна нулю.

            В результате:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
    /    x\
-28*|1 + -|
    \    7/
-----------
         2 
  (x + 7)  
$$- \frac{28 \left(\frac{x}{7} + 1\right)}{\left(x + 7\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
   4    
--------
       2
(7 + x) 
$$\frac{4}{\left(x + 7\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
  -8    
--------
       3
(7 + x) 
$$- \frac{8}{\left(x + 7\right)^{3}}$$
График
Производная 4*log(7/(x+7))