Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
четыре *log(семь /(x+ семь))
4 умножить на логарифм от (7 делить на (x плюс 7))
четыре умножить на логарифм от (семь делить на (x плюс семь))
4log(7/(x+7))
4log7/x+7
4*log(7 разделить на (x+7))
Похожие выражения
4*log(7/(x-7))

Производная функции/ 4*log(7/(x+7))

Производная 4*log(7/(x+7))

Решение

Вы ввели [src]

     /  7  \
4*log|-----|
     \x + 7/

$$4 \log{\left(\frac{7}{x + 7} \right)}$$

d /     /  7  \\
--|4*log|-----||
dx\     \x + 7//

$$\frac{d}{d x} 4 \log{\left(\frac{7}{x + 7} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{7}{x + 7}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{7}{x + 7}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = x + 7$ .
    2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 7\right)$ :
      1. дифференцируем $x + 7$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $7$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{1}{\left(x + 7\right)^{2}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{7}{\left(x + 7\right)^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{7 \left(\frac{x}{7} + 1\right)}{\left(x + 7\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{28 \left(\frac{x}{7} + 1\right)}{\left(x + 7\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{4}{x + 7}$

Ответ:

$- \frac{4}{x + 7}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /    x\
-28*|1 + -|
    \    7/
-----------
         2 
  (x + 7)

$$- \frac{28 \left(\frac{x}{7} + 1\right)}{\left(x + 7\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   4    
--------
       2
(7 + x)

$$\frac{4}{\left(x + 7\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -8    
--------
       3
(7 + x)

$$- \frac{8}{\left(x + 7\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4*log(7/(x+7))

График:

Кусочно-заданная:

Решение