Производная 4*cos(4*x)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

   Таким образом, в результате: $- 16 \sin{\left(4 x \right)}$

Ответ:

$- 16 \sin{\left(4 x \right)}$