Господин Экзамен
Арифметическая прогрессия/
Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (Аn). если А1=2 и А2=5
Решение для Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (Аn). если А1=2 и А2=5 на арифметическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (аn). если а1=2 и а2=5
Найдено в тексте задачи:
Первый член: a1 = 2
n-член an (n = 14 + 1 = 15)
Разность: d = ?
Другие члены: a1 = 2 a2 = 5
Пример: ?
Найти члены от 1 до 15
Найти члены от 1 до 15
Решение
[src]
a_n - a_k
d = ---------
n - k
$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$
a_1 = a_n + d*(-1 + n)
$$a_{1} = d \left(n - 1\right) + a_{n}$$
(-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
n - k
$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$
a_2 - a_1
d = ---------
1
$$d = \frac{- a_{1} + a_{2}}{1}$$
a_2 - a_1
a_1 = a_2 - ---------*0
1
$$a_{1} = a_{2} - \frac{- a_{1} + a_{2}}{1} \cdot 0$$
5 - 2
d = -----
1
$$d = \frac{-2 + 5}{1}$$
5 - 2
a_1 = 5 - -----*1
1
$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-2 + 5}{1} \cdot 1 + 5$$
d = 3
$$d = 3$$
a_1 = 2
$$a_{1} = 2$$
a_1 = 2
n-член
[src]
Пятнадцатый член
a_n = a_1 + d*(-1 + n)
$$a_{n} = d \left(n - 1\right) + a_{1}$$
a_15 = 44
$$a_{15} = 44$$
a_15 = 44
Пример
[src]
...
Расширенный пример:
2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26; 29; 32; 35; 38; 41; 44...
a1 = 2
$$a_{1} = 2$$
a2 = 5
$$a_{2} = 5$$
a3 = 8
$$a_{3} = 8$$
a4 = 11
$$a_{4} = 11$$
a5 = 14
$$a_{5} = 14$$
a6 = 17
$$a_{6} = 17$$
a7 = 20
$$a_{7} = 20$$
a8 = 23
$$a_{8} = 23$$
a9 = 26
$$a_{9} = 26$$
a10 = 29
$$a_{10} = 29$$
a11 = 32
$$a_{11} = 32$$
a12 = 35
$$a_{12} = 35$$
a13 = 38
$$a_{13} = 38$$
a14 = 41
$$a_{14} = 41$$
a15 = 44
$$a_{15} = 44$$
...
...
Сумма
[src]
n*(a_1 + a_n)
S = -------------
2
$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$
Сумма пятнадцати членов
15*(2 + 44)
S15 = -----------
2
$$S_{15} = \frac{15 \cdot \left(2 + 44\right)}{2}$$
S15 = 345
$$S_{15} = 345$$
S15 = 345