Господин Экзамен
Решение для Найдите сумму первых 7 членов геометрической прогресии:1;3;... на геометрическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
найдите сумму первых 7 членов геометрической прогресии:1;3;...
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 1
n-член bn (n = 6 + 1 = 7)
Знаменатель: q = (3)/(1)
Пример: 1; 3...
Найти члены от 1 до 3
Найти члены от 1 до 3
Пример
[src]
1; 3...
Расширенный пример:
1; 3; 9...
b1 = 1
$$b_{1} = 1$$
b2 = 3
$$b_{2} = 3$$
b3 = 9
$$b_{3} = 9$$
...
...
Сумма
[src]
/ / n\
|b_1*\1 - q /
|------------ for q != 1
S = < 1 - q
|
| n*b_1 otherwise
\
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма трёх членов
/ 7\
1*\1 - 3 /
S7 = ----------
1 - 3
$$S_{7} = \frac{1 \cdot \left(- 3^{7} + 1\right)}{-3 + 1}$$
S7 = 1093
$$S_{7} = 1093$$
S7 = 1093
Произведение первых n-членов
[src]
n
-
2
P_n = (b_1*b_n)
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение трёх членов
7/2 P7 = (1*729)
$$P_{7} = \left(1 \cdot 729\right)^{\frac{7}{2}}$$
P7 = 10460353203
$$P_{7} = 10460353203$$
P7 = 10460353203
n-член
[src]
Седьмой член
-1 + n b_n = b_1*q
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_7 = 729
$$b_{7} = 729$$
b_7 = 729
Сумма бесконечной прогрессии
[src]
/ n\
| 1 3 |
S = lim |- - + --|
n->oo\ 2 2 /
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
S = oo