Господин Экзамен
Решение для найдите разность арифметической прогрессии, если а1=53 а20=-33 на арифметическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
найдите разность арифметической прогрессии, если а1=53 а20=-33
Найдено в тексте задачи:
Первый член: a1 = 53
n-член an (n = 19 + 1 = 20)
Разность: d = ?
Другие члены: a1 = 53 a20 = -33
Пример: ?
Найти члены от 1 до 20
Найти члены от 1 до 20
Решение
[src]
a_n - a_k
d = ---------
n - k
$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$
a_1 = a_n + d*(-1 + n)
$$a_{1} = d \left(n - 1\right) + a_{n}$$
(-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
n - k
$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$
a_20 - a_1
d = ----------
19
$$d = \frac{- a_{1} + a_{20}}{19}$$
a_20 - a_1
a_1 = a_20 - ----------*18
19
$$a_{1} = a_{20} - \frac{- a_{1} + a_{20}}{19} \cdot 18$$
-33 - 53
d = --------
19
$$d = \frac{-53 - 33}{19}$$
-33 - 53
a_1 = -33 - --------*19
19
$$a_{1} = -33 - \frac{-53 - 33}{19} \cdot 19$$
-86
d = ----
19
$$d = - \frac{86}{19}$$
a_1 = 53
$$a_{1} = 53$$
a_1 = 53
Пример
[src]
...
Расширенный пример:
53; 921/19; 835/19; 749/19; 663/19; 577/19; 491/19; 405/19; 319/19; 233/19; 147/19; 61/19; -25/19; -111/19; -197/19; -283/19; -369/19; -455/19; -541/19; -33...
a1 = 53
$$a_{1} = 53$$
921
a2 = ---
19
$$a_{2} = \frac{921}{19}$$
835
a3 = ---
19
$$a_{3} = \frac{835}{19}$$
749
a4 = ---
19
$$a_{4} = \frac{749}{19}$$
663
a5 = ---
19
$$a_{5} = \frac{663}{19}$$
577
a6 = ---
19
$$a_{6} = \frac{577}{19}$$
491
a7 = ---
19
$$a_{7} = \frac{491}{19}$$
405
a8 = ---
19
$$a_{8} = \frac{405}{19}$$
319
a9 = ---
19
$$a_{9} = \frac{319}{19}$$
233
a10 = ---
19
$$a_{10} = \frac{233}{19}$$
147
a11 = ---
19
$$a_{11} = \frac{147}{19}$$
61
a12 = --
19
$$a_{12} = \frac{61}{19}$$
-25
a13 = ----
19
$$a_{13} = - \frac{25}{19}$$
-111
a14 = -----
19
$$a_{14} = - \frac{111}{19}$$
-197
a15 = -----
19
$$a_{15} = - \frac{197}{19}$$
-283
a16 = -----
19
$$a_{16} = - \frac{283}{19}$$
-369
a17 = -----
19
$$a_{17} = - \frac{369}{19}$$
-455
a18 = -----
19
$$a_{18} = - \frac{455}{19}$$
-541
a19 = -----
19
$$a_{19} = - \frac{541}{19}$$
a20 = -33
$$a_{20} = -33$$
...
...
n-член
[src]
Двадцатый член
a_n = a_1 + d*(-1 + n)
$$a_{n} = d \left(n - 1\right) + a_{1}$$
a_20 = -33
$$a_{20} = -33$$
a_20 = -33
Сумма
[src]
n*(a_1 + a_n)
S = -------------
2
$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$
Сумма двадцати членов
20*(53 - 33)
S20 = ------------
2
$$S_{20} = \frac{20 \left(-33 + 53\right)}{2}$$
S20 = 200
$$S_{20} = 200$$
S20 = 200