Господин Экзамен
Арифметическая прогрессия/
Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии (an), если a1=15 и a3=5
Решение для Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии (an), если a1=15 и a3=5 на арифметическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии (an), если a1=15 и a3=5
Найдено в тексте задачи:
Первый член: a1 = 15
n-член an (n = 2 + 1 = 3)
Разность: d = ?
Другие члены: a1 = 15 a3 = 5
Пример: ?
Найти члены от 1 до 3
Найти члены от 1 до 3
Решение
[src]
a_n - a_k
d = ---------
n - k
$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$
a_1 = a_n + d*(-1 + n)
$$a_{1} = d \left(n - 1\right) + a_{n}$$
(-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
n - k
$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$
a_3 - a_1
d = ---------
2
$$d = \frac{- a_{1} + a_{3}}{2}$$
a_3 - a_1
a_1 = a_3 - ---------*1
2
$$a_{1} = a_{3} - \frac{- a_{1} + a_{3}}{2} \cdot 1$$
5 - 15
d = ------
2
$$d = \frac{-15 + 5}{2}$$
5 - 15
a_1 = 5 - ------*2
2
$$a_{1} = 5 - \frac{-15 + 5}{2} \cdot 2$$
d = -5
$$d = -5$$
a_1 = 15
$$a_{1} = 15$$
a_1 = 15
Пример
[src]
...
Расширенный пример:
15; 10; 5...
a1 = 15
$$a_{1} = 15$$
a2 = 10
$$a_{2} = 10$$
a3 = 5
$$a_{3} = 5$$
...
...
Сумма
[src]
n*(a_1 + a_n)
S = -------------
2
$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$
Сумма трёх членов
3*(15 + 5)
S3 = ----------
2
$$S_{3} = \frac{3 \cdot \left(5 + 15\right)}{2}$$
S3 = 30
$$S_{3} = 30$$
S3 = 30
n-член
[src]
Третий член
a_n = a_1 + d*(-1 + n)
$$a_{n} = d \left(n - 1\right) + a_{1}$$
a_3 = 5
$$a_{3} = 5$$
a_3 = 5