Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Решение для Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии (an), если a1=15 и a3=5 на арифметическую прогрессию

    Решение

    Вы ввели [src]
    чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии (an), если a1=15 и a3=5
    Найдено в тексте задачи:
    Первый член: a1 = 15
    n-член an (n = 2 + 1 = 3)
    Разность: d = ?
    Другие члены: a1 = 15
    a3 = 5
    Пример: ?
    Найти члены от 1 до 3
    Найти члены от 1 до 3
    Решение [src]
        a_n - a_k
    d = ---------
          n - k  
    $$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$
    a_1 = a_n + d*(-1 + n)
    $$a_{1} = d \left(n - 1\right) + a_{n}$$
                (-1 + n)*(a_n - a_k)
    a_1 = a_n - --------------------
                       n - k        
    $$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$
        a_3 - a_1
    d = ---------
            2    
    $$d = \frac{- a_{1} + a_{3}}{2}$$
                a_3 - a_1  
    a_1 = a_3 - ---------*1
                    2      
    $$a_{1} = a_{3} - \frac{- a_{1} + a_{3}}{2} \cdot 1$$
        5 - 15
    d = ------
          2   
    $$d = \frac{-15 + 5}{2}$$
              5 - 15  
    a_1 = 5 - ------*2
                2     
    $$a_{1} = 5 - \frac{-15 + 5}{2} \cdot 2$$
    d = -5
    $$d = -5$$
    a_1 = 15
    $$a_{1} = 15$$
    a_1 = 15
    Первый член [src]
    a_1 = 15
    $$a_{1} = 15$$
    a_1 = 15
    Пример [src]
    ...
    Расширенный пример:
    15; 10; 5...
    a1 = 15
    $$a_{1} = 15$$
    a2 = 10
    $$a_{2} = 10$$
    a3 = 5
    $$a_{3} = 5$$
    ...
    ...
    Разность [src]
    d = -5
    $$d = -5$$
    d = -5
    Сумма [src]
        n*(a_1 + a_n)
    S = -------------
              2      
    $$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$
    Сумма трёх членов
         3*(15 + 5)
    S3 = ----------
             2     
    $$S_{3} = \frac{3 \cdot \left(5 + 15\right)}{2}$$
    S3 = 30
    $$S_{3} = 30$$
    S3 = 30
    n-член [src]
    Третий член
    a_n = a_1 + d*(-1 + n)
    $$a_{n} = d \left(n - 1\right) + a_{1}$$
    a_3 = 5
    $$a_{3} = 5$$
    a_3 = 5